2yaz0xy2z0，取z2时，
2a22a29分又平面AEC的一个法向量为
3110，10分
2
31因为二面角AECD的大小为60，，
2
32


即a22xa20，解得a22
14分
又a0，所以a22．15分注：几何解法相应给分．21．解：Qgx1xex，g01，所以gx的图象在00处的切线方程是yx；2分设yx与fx的图象切于点x0y0，而fxa
1，x
a
11且ax0l
x03x0，解得ae21；5分x0
第9页共10页
f（2）Qgx1xex，gx在01上单调递增，在1e上单调递减，
11且g00g1，gx0；ee
8分
1若令mgx，则原命题等价于对于任意m0，都有唯一的x0e4e，使得efx0m成立．9分
11，xe4e，e1e4xx当0ae1，fx0恒成立，所以fx在xe4e上单调递减，要满足条件，则必
而fxa须有fmaxfe4ae4111分

11，且fmi
feae40，解得0a，0ae1；ee
11当e1ae4时，fx在区间e4上单调递减，在e上单调递增，aa141又fe4ae41，要满足条件，则fmi
ffeae40，解得a，eea4e1a；12分e④当ae4时，fx0恒成立，所以fx在xe4e上单调递增，

又fmi
fe4ae410，所以此时不存在a满足条件；综上有0a22．解：（2）MN
mi


13分
4．e
15分
322
第10页共10页
fr