方程txyt20
点B到直线PA的距离是d设△PAB的面积为St
所以StAPd9解1设M的坐标为xy当x1时直线MA的斜率不存在
当x1时直线MB的斜率不存在于是x≠1且x≠1
此时MA的斜率为
MB的斜率为
由题意有
4
整理得4x2y240
故动点M的轨迹C的方程为4x2y240x≠±1
2由
消去y可得3x22mxm240①
对于方程①其判别式Δ2m24×3m2416m2480
而当1或1为方程①的根时m的值为1或1
结合题设m0可知m0且m≠1
设QR的坐标分别为xQyQxRyR
则xQxR为方程①的两根
因为PQPR所以xQxR
因为xQ
xR
且QR在同一条直线上
所以此时
1且
12
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所以11
3
且1

所以1
3且
综上所述的取值范围是
10解1由题意可知2x1y
∵

2
2y2∴x24y∴曲线C的方程为x24y
2x1y
xy
02
2设Q

则S△QAB2
2
∵y∴yx∴klx0
∴切线l的方程为y
x0xx0与y轴交点H
PH
1
直线PA的方程为yx1直线PB的方程为yx1
由
得xD
由
得xE

∴S△PDExDxEPH1∴△QAB与△PDE的面积之比为2
二、思维提升训练11A解析方法一由题意易知直线l1l2斜率不存在时不合题意
设直线l1方程为yk1x1
联立抛物线方程得消去y得x22x4x0
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所以x1x2
同理直线l2与抛物线的交点满足x3x4
由抛物线定义可知ABDEx1x2x3x42p当且仅当k1k21或1时取得等号方法二如图所示由题意可得F10设AB倾斜角为
4
8≥2
816
作AK1垂直准线AK2垂直x轴结合图形根据抛物线的定义可得所以AFcosθ2AF即AF
同理可得BF
所以AB
又DE与AB垂直即DE的倾斜角为θ则DE

所以ABDE
16当θ时取等号
即ABDE最小值为16故选A
12C解析由题意画图如图所示可知PF2bOPa由题意得PF1a
设双曲线渐近线的倾斜角为θ∴在△OPF1中由余弦定理知cos180°θ推荐学习K12资料
cosθ
f推荐学习K12资料
又cosθ
解得c23a2∴e136解析设N0a由题意可知F20
又M为FN的中点则M
因为点M在抛物线C上所以所以N0±4
所以FN
8即a232即a±46
14y±x解析抛物线x22py的焦点F准线方程为y
设Ax1y1Bx2y2则AFBFy1y2y1y2p4OF42p所以y1y2p
联立双曲线与抛物线方程得消去x得a2y22pb2ya2b20
所以y1y2p所以
所以该双曲线的渐近线方程为y±x15解1由已知可得点P满足PBPCAC22BC
所以动点P的轨迹C1r