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14在平面直角坐标系xOy中双曲线
1a0b0的右支与焦点为F的抛物线x22pyp0
交于AB两点若AFBF4OF则该双曲线的渐近线方程为

15已知圆Cx12y220点B10点A是圆C上的动点线段AB的垂直平分线与线段AC交于
点P
1求动点P的轨迹C1的方程
2设MN为抛物线C2yx2上的一动点过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于PQ两点求△MPQ面积的最大值
16已知动点C是椭圆Ωy21a1上的任意一点AB是圆Gx2y22的一条直径AB是端
点
的最大值是
1求椭圆Ω的方程
2已知椭圆Ω的左、右焦点分别为点F1F2过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆Ω于PQ两点在线段OF2上是否存在点Mm0使得以MPMQ为邻边的平行四边形是菱形若存在求实数m的取值范围若不存在请说明理由
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专题能力训练17椭圆、双曲线、抛物线一、能力突破训练
1B解析由题意得
c3
又a2b2c2所以a24b25
故C的方程为
1
2B解析不妨设抛物线C的方程为y22pxp0圆的方程为x2y2R2
因为AB4所以可设Am2
又因为DE2
所以
解得p216
故p4即C的焦点到准线的距离是4
3A解析∵e

13
∵双曲线焦点在x轴上∴渐近线方程为y±x∴渐近线方程为y±x4C解析由双曲线的对称性不妨取渐近线yx如图所示ADd1BCd2过点F作EF⊥CD于点E
由题易知EF为梯形ABCD的中位线所以EFd1d23
又因为点Fc0到yx的距离为
b所以b3b29
因为e2c2a2b2所以a23所以双曲线的方程为
1故选C
5C解析在y±x中令xc得AB
在双曲线
1中令xc得P
当点P的坐标为时由m

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得
由
舍去

∴e
同理当点P的坐标为
时e
故该双曲线的离心率为62解析∵四边形OABC是正方形∴∠AOB45°∴不妨设直线OA的方程即双曲线的一条渐近
线的方程为yx1即ab又OB2∴c2a2b2c2即a2a222可得a2
7
解析如图所示由题意可得OAaANAMb
∵∠MAN60°∴APbOP
设双曲线C的一条渐近线yx的倾斜角为θ则ta
θ
又ta

θ
解得a23b2
∴e8解1由题意知直线PA的斜率存在故可设直线PA的方程为ykxt
由
消去y整理得x24kx4kt0
由于直线PA与抛物线相切得kt
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因此点A的坐标为2tt2设圆C2的圆心为D01点B的坐标为x0y0由题意知点BO关于直线PD对称故
解得
因此点B的坐标为2由1知APt
和直线PA的r