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专题能力训练17椭圆、双曲线、抛物线
一、能力突破训练
1已知双曲线C
1a0b0的一条渐近线方程为yx且与椭圆
则C的方程为
1有公共焦点
A
1
B
1
C
1
D
1
2以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于AB两点交C的准线于DE两点已知AB4DE2
则C的焦点到准线的距离为
A2
B4
C6
D8
32018全国Ⅱ理5若双曲线
Ay±x
By±x
Cy±x
Dy±x
1a0b0的离心率为则其渐近线方程为
42018天津理7已知双曲线
1a0b0的离心率为2过右焦点且垂直于x轴的直线与
双曲线交于AB两点设AB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2且d1d26则双曲线的
方程为
A
1
B
1
C
1
D
1
5设双曲线
1a0b0的右焦点为F过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于AB两点
与双曲线的一个交点为P设O为坐标原点若m
m
∈R且m
则该双曲线的离心率
为
A
B
C
D
6双曲线
1a0b0的渐近线为正方形OABC的边OAOC所在的直线点B为该双曲线的焦
点若正方形OABC的边长为2则a

7已知双曲线C
1a0b0的右顶点为A以A为圆心b为半径作圆A圆A与双曲线C的
一条渐近线交于MN两点若∠MAN60°则C的离心率为

8
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如图已知抛物线C1yx2圆C2x2y121过点Pt0t0作不过原点O的直线PAPB分别与抛物线C1和圆C2相切AB为切点1求点AB的坐标2求△PAB的面积注直线与抛物线有且只有一个公共点且与抛物线的对称轴不平行则称该直线与抛物线相切称该公共点为切点
9
如图动点M与两定点A10B10构成△MAB且直线MAMB的斜率之积为4设动点M的轨迹为C1求轨迹C的方程
2设直线yxmm0与y轴相交于点P与轨迹C相交于点QR且PQPR求的取值范围
10已知三点O00A21B21曲线C上任意一点Mxy满足


2
1求曲线C的方程
2点Qx0y02x02是曲线C上动点曲线C在点Q处的切线为l点P的坐标是01l与PAPB分别交于点DE求△QAB与△PDE的面积之比
二、思维提升训练
11已知F为抛物线Cy24x的焦点过F作两条互相垂直的直线l1l2直线l1与C交于AB两点
直线l2与C交于DE两点则ABDE的最小值为
A16
B14
C12
D10
122018全国Ⅲ理11设F1F2是双曲线C
1a0b0的左、右焦点O是坐标原点过F2
作C的一条渐近线的垂线垂足为P若PF1OP则C的离心率为
A
B2
C
D
13已知F是抛物线Cy28x的焦点M是C上一点FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点则
FNr