上海交通大学附属中学20142015学年度一学期高三数学摸底考试卷
（满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）
1．函数
的反函数
________________．
答案：
解：∵
，∴
，由
得
，故
2函数
的最小值_________
答案：
3若
，则的取值范围是___________
答案：
4．若对任意正实数，不等式答案：1解：因为对任意正实数，不等式
恒成立，则实数的最小值为
．
恒成立，所以
，因此
5．同时满足（1）
f答案：15
6．集合实数b的取值范围是答案：
，．
．若“a＝1”是“
”的充分条件，则
解：“a＝1”是“，由
”的充分条件的意思是说当得或
时，，即
，现在或
，
，所以的范围是7．已知，则
．
答案：
解：由
可得
，所以
8．方程
有解，则
________
答案：
9如果
答案：
10．函数
图像的对称中心是
．
f答案：
解：因为函数图像的对称中心是
为奇函数，对称中心是
，因此函数
11
答案：
12
答案：
13关于函数必定是的整数倍；（2）的表达式可改写为（4）____________；
答案：（2），（3）
14已知等比数列
的首项为
，公比为
，其前项和记为，又设
，则答案45的最小正整数为．
的所有非空子集中的最小元素的和为
，
f解：由题意有
，对于和，我们首先把
中的元素按从小到
大顺序排列，当
时，
，对于
中的任一元素
，比它大的有
个，这
个元素组成的集合的所有子集有
个，把
加进这些子集形成新的集合，每个都是以
为最小元素的
的子集，而最小元
素为
的
的子集也只有这些，故在中
出现
次，所以
，
时，
适合上式，
时，
．当
，
不成立，当
时，
，
，
由于
，
，
，所以
，最小的为
．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15．下列说法正确的是（）
A．命题“若
，则
”的否命题是“若
，则
”
B．“
”是“
”的必要不充分条件
fC．命题“若
，则
”的逆否命题是真命题
D．“
”是“
”的充分不必要条件
答案：C
解：中，否命题应该是“若故至少是充分的，是真命题，选错；中“若
，则
”，，则
错；中
时，有
，
”是真命题，因此其逆否命题也
，而
应该是必要不充分条件．
16
若
是
的最小值，则的取值范围为（
）
A12
B1，0
C1，2
D
答案：D解：由于当时，应该是递减的，则得17如果），选D．的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（在时取得最小值，由题意当，因此时，，解r