π，则与a终边相同的最小正角是617．ylog1x25x6的增函数区间是
5
．．
18．当x∈
时，函数y2x36x27为减函数．
19．甲、乙两人同时生产同样产品，现从两人生产的产品中各抽取5个，测得其
重量如下（单位：克）甲产品的重量：147乙产品的重量：154从两组数据可以断定，
149146152153150149152148
生产的零件的重量较稳定．
三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）
20．（本小题满分11分）
解关于x的不等式logaax2logax2
a0a≠1．
21．（本小题满分12分）
已知ta

αβ
2

2，求si
2asi
2βcos2αβ的值．2
f22．（本小题满分12分）已知二次函数fyax2bxc的图像关于x1对称，且
f14f03．
（1）求abc的值．（2）如果fx3，求对应的x的取值范围．
23．（本小题满分12分）
动直线l⊥x轴，且交椭圆且使PAPB1．（1）求点P的轨迹方程．
x2y21于AB两点，点P∈l且P线段AB，42
（2）若抛物线y2xm与点P的轨迹有四个不同的交点，求m的取值范围．
24．（本小题满分12分）
如右图所示，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，
AF⊥DE于F．
（1）求证：AF⊥DB．
f（2）若圆柱与三棱锥DABE的体积比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．
参考答案一、选择题
1．B9．B2．B10．A3．A11．C4．D12．D5．A13．D6．C14．B7．B15．D8．C
二、填空题
16．
7π6
17．∞6
18．02
19．甲
三、解答题
20．解
原不等式两边平方，得3log2x4logaxlogax30a当logax≥0时，①化为log2x1a
∴0≤logax1
①②③
当logax0时，①化为3logax0由②③得3logax1故当a1时，原不等式的解集为xa3xa；当0a1时，原不等式的解集为xaxa3．
21．解si
2αsi
2βcos2αβ





1cos2αβcos2αβ1cos2αβ2211cos2αβ22
fcos2αβ
∵
ta

αβ
2

22
∴
1221cosαβαβ131ta
21221ta
21
si
2αsi
2βcos2αβcos2αβ19
αβ
∴
22．解
（1）由题意可得此函数fxax124又f03，知解得
a1
3a0124
故所求函数为fxx124x22x3．（2）由题fx3，得x22x33
xx200x2
故fx3时，对应的x值的范围是（0，2）．
23．解
（1）设Pxy，AxyA，BxyB则PAPByyAyyB1即r