第四章连续系统的复频域分析习题解答
41根据拉氏变换定义，求下列函数的拉普拉斯变换。
1t22e2te2tt32t13eatt4costtω
解：F1sεt2estdtestdt1e2s
02


s
F2se2te2testdt110s2s2
tF3s2t13eaεtestdt2es3eδ
00


sat
dt2es3sa
F4scostestdtcoscosωtsi
si
ωtestdtscosω2si
ω00s2ω
42求下列函数的拉氏变换。
12e5tt22e5t1t132e5tt142e5t1t
解：1Fs
22Fs2eS3Fs2eS54Fs2e5s5s5s5s5
2si
tω431t2et4t2eat
t1
43利用拉变的基本性质，求下列函数的拉氏变换。
1t22t65e2tcostω49ε2t2
2ft4Fs7Fs
5ettεt2ε8dsi
2ttdt
7e2te
εt1t2
101t12
解：1Fs2322
ss13Fs12ss12s16Fs252s2ωs22ω22022s2s2s4
2
ω2si
ωtcosωtFs2s222sω2
2sa35Fs1es1s1
2s1
1ese2ss2s1102t22e2s
8Fss
s9t1es
44求图示信号的拉氏变换式。
ft20a2t10ftsi
t210t
ft2123ct0
ft

b
2
1d
2
t
解：
P31
faftttεt2tεtt2t22t2εεεFs1212e2s2e2ssssbftsi
ttεtπsi
ttπεt2εεπ
si
tεt2si
tπtπsi
t2t2επεπ112ese2s11es2s1s21cftεtεt22t3Fs11e2s2e3sεsdfttεt2t1t1t2εt2εFs
2
ft520123et
Fs1212ese2s121es2sseft2t15t25t3Fsr