第三章连续系统的频域分析习题解答
31已知函数集si
tsi
2tsi
t，
为正整数。证明该函数集在区间02内为正交函数集；试问该函数集在区间02内是否为正交函数集？
2πir0si
ir2πsi
ir2π解：1证：si
itsi
rtdt102irirπ0ir


可见满足正交函数集的条件。2ir时
证毕。

π2
0
si
itsi
rtdt12

si
irπsi
irπ22不恒为0，irir

可见在此区间上不是正交函数集。32证明图示矩形脉冲信号ft在区间01内与
ft
cosπtcos2πtcosπt正交，
为正整数。

2101
AA
2
3
t
11A证：0ftcos
πtdt0Acos
πtdt
πsi
π0
为正整数在01内ft与cosπtcos2πtcos
πt正交
33将图示周期信号展开为三角型傅立叶级数。
πaU解：a01Umsi
tdtm22π0ππa
2Umsi
tcos
tdt2π0
f1tUm
…2
Umsi
t
…t023
a
Um2π


π
0
2Um
246si
1
tsi
1
tdtπ1
20
135
Um
1Umsi
tsi
tdt20
1
f2tE
2TT0T2T
b
22

0
f1t
Um111cos
t24si
t21
2
246
bf2t求二阶导数如中图，
f2