2
1
k1
kkuvuvuv
2k
中值定理与导数应用：
f拉格朗日中值定理：fbfafbafbfaf柯西中值定理：FbFaF当Fxx时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：ds1y2dx其中ytg平均曲率：K从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM弧长。sydM点的曲率：Klims0sds1y23
直线：K01半径为a的圆：Ka
定积分的近似计算：
b
矩形法：fx
a
bay0y1y
1
ba1y0y
y1y
1
2bay0y
2y2y4y
24y1y3y
13

梯形法：fx
ab
b
抛物线法：fx
a
定积分应用相关公式：
功：WFs水压力：FpAm1m2k为引力系数r2b1函数的平均值：yfxdxbaa引力：Fk1均方根：f2tdtbaa
多元函数微分法及应用
b
f全微分：dz
zzuuudxdy　　　dudxdydzxyxyz
全微分的近似计算：zdzfxxyxfyxyy多元复合函数的求导法：dzzuzvzfutvt　　　　dtutvtzzuzvzfuxyvxy　　　　xuxvx当uuxy，vvxy时，duuuvvdxdy　　　dvdxdy　xyxy
隐函数的求导公式：FFFdydyd2y隐函数Fxy0，　　x，　　2x＋xdxFydxxFyyFydxFyFzz隐函数Fxyz0，　x，　　xFzyFz
FFxyuv0FGu隐函数方程组：　　　JGuvGxyuv0uu1FGv1FG　　　　xJxvxJuxu1FGv1FG　　　　yJyvyJuy
多元函数的极值及其求法：
FvFuGGuv
FvGv
设fxx0y0fyx0y00，令：fxxx0y0A　fxyx0y0B　fyyx0y0CA0x0y0为极大值2ACB0时，A0x0y0为极小值2则：ACB0时，　　　　　　无极值ACB20时　　　　　　　不确定
重积分及其应用：
ffxydxdyfr