一些特殊情况作说明：
（1）两根有且仅有一根在m
内有以下特殊情况：
1若fm0或f
0，则此时fmf
0不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为
m或
，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间m
内，从而可以求出参数的值。如方程
mx2m2x20在区间13上有一根，因为f10，所以
mx2m2x2x1mx2，另一根为2，由123得2m2即为所求；
m
m
3
2方程有且只有一根，且这个根在区间m
内，即0，此时由0可以求出参数的值，然后再
将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程
x24mx2m60有且一根在区间30内，求m的取值范围。分析：①由f3f00即
14m15m30得出3m15；②由0即16m242m60得出m1或m3，
14
2
当m1时，根x230，即m1满足题意；当m3时，根x330，故m3不满
2
2
足题意；综上分析，得出3m15或m114
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f潮阳一中明光学校文科数学学案
张盛武
二．例题选讲
（1）两个根在实数k的同一侧例1．已知方程4x22m1x2m30mR有两个负根，求m的取值范围．
变式1：已知方程2x2m1xm0有两个不等正实根，求实数m的取值范围。
变式2：已知二次方程mx22m1xm20的两个根都小于1，求m的取值范围．
（2）两个根在实数k的异侧
例2：已知二次方程2m1x22mxm10有一正根和一负根，求实数m的取值范围。
变式1：已知二次函数ym2x22m4x3m3与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，
求实数m的取值范围。
变式2：求实数m的范围，使关于x的方程x22m1x2m60．
（１）有两个实根，且一个比２大，一个比２小．
（２）有两个实根，且满足014．
（３）至少有一个正根．
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f潮阳一中明光学校文科数学学案
张盛武
变式3：如果二次函数ymx2m－3x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围
（3）在区间m
有且只有一个实根
例3．已知二次方程mx22m3x40只有一个正根且这个根小于1，求实数m的取值范围。
变式：已知关于x的二次方程x22mx2m10若方程有两根，其中一根在区间－1，0内，另一根在区间1，2内，求m的范围
（4）在区间m
有两个实根
例4：已知关于x的二次方程x22mx2m10若方程两根均在区间0，1内，求m的范围
变式1：已知方程2x222a1xa20的两个根在3与3之间，求a的取值范围．
变式2：已知方程x23m1x3m20的两个根都属于33，且其中至少有一个根小于1r