长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径．2．正方体的内切球其棱长为球的直径．3．正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线．4．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1
例3、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为________．
【方法技巧】1．涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题．2．若球面上四点P、A、B、C构成的线段PA、PB、PC两两垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，则4R＝a＋b＋cR为球半径．可采用“补形”法，构造长方体或正方体的外接球去处理．
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f考点四
空间线线、线面位置关系
1线面平行的判定定理：aα，bα，a∥ba∥α2线面平行的性质定理：a∥α，aβ，α∩β＝ba∥b3线面垂直的判定定理：
mα，
α，m∩
＝P，l⊥m，l⊥
l⊥α
4线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥αa∥b例4、如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．
1求证：DE∥平面BCP；2求证：四边形DEFG为矩形；3是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．解：1证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC又因为DE平面BCP，所以DE∥平面BCP2证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF所以四边形DEFG为平行四边形．又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG所以四边形DEFG为矩形．3存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点．
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f由2知，DF∩EG＝Q，且QD＝QE1＝QF＝QG＝EG2分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN1与2同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QM＝QN＝EG，2所以Q为满足条件的点．【方法技巧】1．证明线线平行常用的两种方法：1构造平行四边形；2构造三角形的中位线．2．证明线面平行常用的两种方法：1转化为线线平行；2转化为面面平行．3．证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直．而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面垂直考点五空间面面位置关系1．面面垂直的判定定理：aβ，a⊥αα⊥β2．面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，aα，a⊥la⊥β3．面面平行的判定定理：
aβ，bβ，a∩b＝A，a∥α，b∥αα∥β
4．面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝ba∥b5．面面平行的证明还有其它方法：1
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