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V柱Sh锥体的体积公式V锥台体的体积公式V棱台
1Sh3
14hSSSS球的体积公式V球r333
2
2球的表面积公式S球4R【高频考点突破】
2
f考点一
空间几何体与三视图
1.一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在正视图的下面,长度与正视图的长度一样,侧视图放在正视图的右面,高度与正视图的高度一样,宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”.2.画直观图时,与坐标轴平行的线段仍平行,与x轴、z轴平行的线段长度不变,与
y轴平行的线段长度减半.
例1、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为
解析:如图所示,点D1的投影为点C1,点D的投影为点C,点A的投影为点B
答案:D【方法技巧】该类问题主要有两种类型:一是由几何体确定三视图;二是由三视图还原成几何体.解决该类问题的关键是找准投影面及三个视图之间的关系.抓住“正侧一样高,正俯一样长,俯侧一样宽”的特点作出判断考点二空间几何体的表面积和体积
常见的一些简单几何体的表面积和体积公式:圆柱的表面积公式:=2πr+2πrl=2πrr+l其中r为底面半径,为圆柱的高;Sl圆锥的表面积公式:S=πr+πrl=πrr+l其中r为底面半径,l为母线长;圆台的表面积公式:S=πr′+r+r′l+rl其中r和r′分别为圆台的上、下底面半径,l为母线长;
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2222
f柱体的体积公式:V=ShS为底面面积,h为高;1锥体的体积公式:V=ShS为底面面积,h为高;31台体的体积公式:V=S′+S′S+ShS′、S分别为上、下底面面积,h为高;3423球的表面积和体积公式:S=4πR,V=πRR为球的半径.3例2、如图所示,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为
A.63C.123
B.93D.183
解析:由三视图可还原几何体的直观图如图所示.此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3,高为3的长方体,所求体积V=3×3×3=93
答案:B【方法技巧】1.求三棱锥体积时,可多角度地选择方法.如体积分割、体积差、等积转化法是常用的方法.2.与三视图相结合考查面积或体积的计算时,解决时先还原几何体,计算时要结合平面图形,不要弄错相关数量.
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f3.求不规则几何体的体积常用分割或补形的思想将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.4.对于组合体的表面积要注意其衔接部分的处理考点三球与空间几何体的“切”“接”问题
1.r
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