了12次测试，结果如下（数值越小，速．．．．．度越快，单位是MIPS）．．．
测试1品牌A品牌B28542581551210213测试26测试39测试410测试54测试61测试712测试817测试94测试106测试116测试1214
（Ⅰ）从品牌A的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；（Ⅱ）从12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E（X）；（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价
（17）（本小题14分）如题1，梯形中，为中点
f将
沿
翻折到
的位置，如图2平面；
（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）设的中点，试比较三棱锥并说明理由和三棱锥
分别为
和
（图中未画出）的体积大小，
（18）（本小题13分）已知椭圆，点
（Ⅰ）求椭圆的短轴长和离心率；（Ⅱ）过与的直线与椭圆相交于两点，设的中点为，判断
的大小，并证明你的结论
（19）（本小题14分）已知函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
f（Ⅱ）当（Ⅲ）当
时，求证：函数时，写出函数
有且仅有一个零点；的零点的个数（只需写出结论）
（20）（本小题13分）无穷数列中等于（Ⅰ）若满足：为正整数，且对任意正整数，的项的个数，请写出数列的前7项；，必存在，当，使得时，恒有；成立”的充为前项，，，
（Ⅱ）求证：对于任意正整数（Ⅲ）求证“要条件。”是“存在
f海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案20181数学（理科）
阅卷须知1评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数2其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号选项二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分有两空的小题第一空3分（9）（13）（10）5050（14）①（11）2②（12）6ADBADCDC12345678
三、解答题本大题共6小题，共80分15（本小题13分）解：（Ⅰ）如图所示，故，，1分2分
设在
，则，中，由余弦定理
3分
即解得，即
，4分5分
（Ⅱ）方法一在
中，由
，得
，故
………………………6分在中，由r