si
xcosxex222
0C2
2I11

111111exsi
xcosxydxcosxsi
xexdy00222222
11
1111111cos1si
1edycos1si
1e0222222
f北京工业大学06级第二学期期末考试
15．解：1
2
1




x
1收敛半径为r2，收敛区间为2，2
x
1Sx
x，
0212

1x的和函数为
12


2
容易知道
两边求导有得
1x212
2
（3）利用（2）有16．解：
1
1


2
29
首先由关系式有f0a1，由此可以得到a1同时f02由
fxexftdtaex1，我们有0
x
exfxftdt1ex
0
x
两边同时对x求导化简得：fxe1fx1
x
利用常数变易法可得
fxcee
x
x
e2e
x
x
1再由f02得c2ee，从而得到fx2eee
1
exx
e2e
x
x
四、证明题17证明：u
1

l


x2y2a2


x

2
y2
dxdy11
a
a
2
2
所以
u

2
2
1
a
2

，1u
1
2
2

1
a
2
，由有关判别法易知。
fr