a0
dxeydy其中实数a0，并求极限limIa
2
x
a
a
13．利用高斯公式计算曲面积分
Iydydzxdzdxz2dxdy其中是锥面

zx2y2介于平面z0与平面z3之间部分的外侧
f北京工业大学06级第二学期期末考试14．已知曲线积分Ixy1求x；2求I11
e
xy00
x
xydxxdy与积分路径无关，其中x是

二阶可导函数，且00，00
15．求（1）幂级数
2
1




x
1的收敛域；
（2）幂级数
2
1



x
1的和函数；
（3）级数
1
1



的和2

f北京工业大学06级第二学期期末考试16．函数fx具有连续的导数，满足fxeax的值及函数fx

x0
且02fatdtaex1，fa，求a
fx2ee1ee
x
x
e2e
x
x
四、证明题本题共1题，6分17已知无穷级数
u
2



满足u
1
l


x2y2a2


x
2
y2
dxdy其中实数a0证明
级数
u
2



当a1时收敛当a1时发散但
1u

2



总收敛
f北京工业大学06级第二学期期末考试
北京工业大学20062007学年第二学期
《高等数学》期末试卷
一、单项选择题1．D2．C3．A4．C（注意到体积元素dvr2si
drdd）5．B
参考答案
二、填空题
x1y1z1236．1
x2y3z60
7．4a4
x445
8．

44
9．a2b3
11dxdy22
3
10．
dz
三、计算题11．解：设uyxvye，则
x
zfuyexfvx
2zfuyexfvfuuexfuvxyy
yexfvuexfvvexfvfuuexy1fuvye2xfvvexfv
f北京工业大学06级第二学期期末考试
12．解：

a0
dxeydydxeydydyeydx
222
x
a
a
a
y
a
0
x
0
0
yeydy
2
a
0
1a2e12
1。2


从而limIa
a
2213．解：补平面1z3xy9上侧。
I2zdv9dxdy
1

Dxy
2z3dz81
0
3
812
14．解：1
xxex
YC1si
xC2cosx
yAex，代入方程得y
1xe2
通解yC1si
xC2cosx
1xe2
110C222110C10C122111xr