北京工业大学06级第二学期期末考试
北京工业大学20062007学年第二学期《高等数学》期末试卷
学号______________得分姓名______________成绩____________
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确结果的字母写在括号内。
1．假定函数fxy在点x0y0处取得极大值，此时下列结论正确的是
【
】
（A）fxy0在xx0处导数等于零（B）fxy0在xx0处导数大于零（C）fxy0在xx0处导数小于零（D）fxy0在xx0处导数未必存在
2．
zl
x2y2z2222x2y2z21dxdydz其中为xyz2的值等于
（A）2（B）

【
】
1
（C）0【】
（D）
1
3．级数
1
2

1的敛散情况是l

（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不能确定
4．将三重积分I
x
1
2
y2z2dv，其中x2y2z21，
【（B）】
10
化为球面坐标下的三次积分为（A）（C）


2
0
2
dddr
00



2
0
d2drdr
0

0
ddr4si
dr（D）
00

1
2
0
ddr2si
dr
00

1
注意到体积元素dvr2si
drdd
5．定义在上的函数fxx展开为以2为周期的傅立叶级数，其和函数记为
Sx，则S
（A）0B
【
】

（C）
（D）
2
f北京工业大学06级第二学期期末考试
得分
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上
6．曲线xtytzt在点P111处的切线方程为___________________
23
，法
平面方程为______________
222

2
7．设为球面xyza的表面则
x

2
y2z2dS________
8．函数fx
1的麦克劳林级数的第5项为x4
ab
_______
，收敛域为_______
9．已知函数fxy2x3yxy（其中ab是大于1的实数）有一个极值点11，
则____________，此时函数fxy的极大值为

10．z3xyzxyz确定了隐函数zzxy，zzxy在点001处的全微分则
3
为
_________

三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题9分，54分解答应写出主要过程或演算步骤共
得
分
2zz11．设函数zfyxye，其中f具有二阶连续偏导数，求，．xxy
x
f北京工业大学06级第二学期期末考试12．计算二次积分Ia
得分r