专题05平面解析几何
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C的焦点为F110，F210，过F2的直线与C交于A，B两点．若AF22F2B，ABBF1，则C的方程为
A．x2y212
B．x2y2132
C．x2y2143
D．x2y2154
【答案】B
【解析】法一：如图，由已知可设F2B
，则AF22
BF1AB3
，
由椭圆的定义有2aBF1BF24
AF12aAF22
．
在△AF1B
中，由余弦定理推论得cosF1AB

4
29
29
222
3


1．3
在
△AF1F2
中，由余弦定理得
4
2

4
2

2

2


2


13

4
，解得



3．2
2a4
23a3b2a2c2312所求椭圆方程为x2y21，故选B．32
法二：由已知可设F2B
，则AF22
BF1AB3
，
由椭圆的定义有2aBF1BF24
AF12aAF22
．
在
△AF1F2
和
△BF1
F2
中，由余弦定理得
4
2422
242
2

2cosAF2cosBF2F1
F14
29
2
，
又AF2F1BF2F1互补，cosAF2F1cosBF2F10，两式消去cosAF2F1cosBF2F1，得
f3
2611
2，解得
3．2a4
23a3b2a2c2312所求椭圆方2
程为x2y21，故选B．32
【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．
2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y22pxp0的焦点是椭圆x2y21的一个焦点，则p
3pp
A．2C．4【答案】D
B．3D．8
【解析】因为抛物线y22pxp0的焦点p0是椭圆x2y21的一个焦点，所以3ppp2，
2
3pp
2
解得p8，故选D．
【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．解答时，利用抛
物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p的方程，从而解出p，或者利用检验排除的方法，如p2时，
抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，从而得到选D．
3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F为双曲线C：x2y21a0b0的右焦点，O为坐标原点，以a2b2
OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点．若PQOF，则C的离心率为
A．2
B．3
C．2
D．5
【答案】A
【解析】设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQx轴，
又PQOFc，PAcPA为以OF为直径的圆的半径，2
∴
OA

c2
，
P

c2
r