5，则a1b3最大值为________
15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为面体ABCD外接球表面积为______．16．过双曲线1（a＞0，b＞0）的左焦点F（c，0）作圆x2y2a2的切线，切，此时四
2点为E，延长FE交抛物线y4cx于点P，O为原点，若
，则双曲线的离
心率为
．
三．解答题（本大题共6小题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数fx
3si
x2si
2
x
2
m0的最小正周期为3，当x0时，
函数fx的最小值为0（Ⅰ）求函数fx的表达式；（Ⅱ）在△ABC，若fC1且2si
BcosBcosAC求si
A的值
2
18（本小题满分12分）
2设各项均为正数的数列a
的前
项和为S
满足4S
a
14
1
N且a2a5a14
构成等比数列1证明a2
4a15
2求数列a
的通项公式3证明对一切正整数
有
11a1a2a2a3

11a
a
12
19（本小题满分12分）
f在平面直角坐标系xOy中已知圆x2y212x320的圆心为M过点P02的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B1求k的取值范围2是否存在常数k使得向量OAOB与MP平行若存在求k值若不存在请说明理由
y
PMO
x
20（本小题满分12分）已知点F为抛物线Cy24x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于
AB两点，若点P的纵坐标为mm0，点D为准线l与x轴的交点．
（1）求直线PF的方程；（2）求DAB的面积S范围；
DOP
y
AFx
（3）设AFFB，APPB，求证为定值
lB
21（本小题满分12分）设函数fx1e
x
Ⅰ证明当x＞1时fxⅡ设当x0时fx
xx1
x求a的取值范围ax1
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请在答题卡涂上题号22（本小题满分10分）
f1x2已知P1是椭圆y21内一定点，椭圆上一点M到直线xy250的24距离为d1当点M在椭圆上移动时，求d的最小值；2设直线MP与椭圆的另一个交点为N求PMPN的最大值。
23（本小题满分10分）
已知xyzR且xyz11若2x23y26z21求xyz的值。（2）若2x23y2tz21恒成立，求正数t的取值范围。
f20162017学年度上学期12月阶段测试高三（17届）数学文科试题答案选择填空1C2C1333D144D5D15．5πr