第课时两角和与差的正切函数
核心必知
两角和与差的正切公式
名称
公式
成立条件
两角和的正切α＋β
α＋β＝α＋β－αβ
α，β，α＋β≠π＋∈
两角差
的正切
α－β＝α－β＋αβα，β，α－β≠π＋∈
α－β
问题思考
对于两角和与差的正切公式，你能写出它的几种变形吗？
提示：常见的变形公式有：
①α＋β＝α＋β－αβ；
②α－β＝α－β＋αβ；
③α＋β＋αβα＋β＝α＋β；
④α＋β－α－β＝αβα＋β；
⑤－αβ＝α＋β（α＋β）；
⑥＋αβ＝α－β（α－β）
f讲一讲．计算：°＋°＝；°＋°＋°°＝．尝试解答法一：∵°＝°＋°＝°＋°－°°＝＝＝＋∴°＋°＝＝＝－法二：原式＝°－°－°°＝°－°＝－°＝－∵°＋°－°°＝°，∴原式＝°－°°＋°°＝－°°＋°°＝
利用两角和与差的正切公式解决给角求值问题，关键是对公式的灵活运用，既要会“正用”还要会“逆用”和“变形”用，如进行“”的代换，常见＝°，及变形公式α＋β＝α＋β－αβ等．
练一练．计算：°＋°°－°＝；＋°＋°＝．解析：原式＝°＋°－＝°＋°°°－
f＝－°＋°＝－°＝－原式＝＋°＋°＋°°＝＋°＋°－°°＋°°＝＋×－°°＋°°＝答案：－
讲一讲．已知α＋β＝，β－＝，求α＋．尝试解答∵α＋β＝，β－＝，∴α＋＝α＋β－β－＝＝＝
“给值求值”即给出某些角的三角函数的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于先用公式分析待求问题需要什么，然后利用化归的思想，把未知向已知转化．解题过程中需多加注意角的范围，必要时实行拆分角．
．已知π＋θ＝－，φ＝，并且θ是第二象限的角，求θ－φ的值．解：∵π＋θ＝－θ＝－，∴θ＝又θ是第二象限角，∴θ＝－＝－，∴θ＝θθ＝－，又φ＝，∴θ－φ＝θ－φ＋θφ＝＝－
讲一讲．已知α－β＝，β＝－，且α，β∈，π，求α－β的值．
f尝试解答∵α－β＝α－β＋αβ＝，
∴α－（－）＋α（－）
＝
∴α＝
∴＝＞α＝＞
又∵α∈，π，
∴α∈，．
∴α∈，．
∵β∈，π，β＝－，
∴β∈，π．
∴－π＜α－β＜
∴α－β＝α－β＋α
＝α－（α－β）α＝＝＞，
∴α－β＝－
在求角问题中，常常因出现忽视角的范围出现增根而不能排除的错误，因此在解答该类问题r