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第课时两角和与差的正切函数
核心必知
两角和与差的正切公式
名称
公式
成立条件
两角和的正切α+β
α+β=α+β-αβ
α,β,α+β≠π+∈
两角差
的正切
α-β=α-β+αβα,β,α-β≠π+∈
α-β
问题思考
对于两角和与差的正切公式,你能写出它的几种变形吗?
提示:常见的变形公式有:
①α+β=α+β-αβ;
②α-β=α-β+αβ;
③α+β+αβα+β=α+β;
④α+β-α-β=αβα+β;
⑤-αβ=α+β(α+β);
⑥+αβ=α-β(α-β)
f讲一讲.计算:°+°=;°+°+°°=.尝试解答法一:∵°=°+°=°+°-°°===+∴°+°===-法二:原式=°-°-°°=°-°=-°=-∵°+°-°°=°,∴原式=°-°°+°°=-°°+°°=
利用两角和与差的正切公式解决给角求值问题,关键是对公式的灵活运用,既要会“正用”还要会“逆用”和“变形”用,如进行“”的代换,常见=°,及变形公式α+β=α+β-αβ等.
练一练.计算:°+°°-°=;+°+°=.解析:原式=°+°-=°+°°°-
f=-°+°=-°=-原式=+°+°+°°=+°+°-°°+°°=+×-°°+°°=答案:-
讲一讲.已知α+β=,β-=,求α+.尝试解答∵α+β=,β-=,∴α+=α+β-β-===
“给值求值”即给出某些角的三角函数的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于先用公式分析待求问题需要什么,然后利用化归的思想,把未知向已知转化.解题过程中需多加注意角的范围,必要时实行拆分角.
.已知π+θ=-,φ=,并且θ是第二象限的角,求θ-φ的值.解:∵π+θ=-θ=-,∴θ=又θ是第二象限角,∴θ=-=-,∴θ=θθ=-,又φ=,∴θ-φ=θ-φ+θφ==-
讲一讲.已知α-β=,β=-,且α,β∈,π,求α-β的值.
f尝试解答∵α-β=α-β+αβ=,
∴α-(-)+α(-)

∴α=
∴=>α=>
又∵α∈,π,
∴α∈,.
∴α∈,.
∵β∈,π,β=-,
∴β∈,π.
∴-π<α-β<
∴α-β=α-β+α
=α-(α-β)α==>,
∴α-β=-
在求角问题中,常常因出现忽视角的范围出现增根而不能排除的错误,因此在解答该类问题r
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