第三讲矩阵乘法的性质逆变换、逆矩阵
一、矩阵乘法的性质
1设Ａ＝
01
11
，Ｂ＝
12
1
3

，Ｃ＝
01
10
由
A、B、C
研究矩阵是否满足，①结合律；
②交换律；③消去律。
结论：2由结合律研究矩阵Ａ的乘方运算。
3单位矩阵的性质
【应用】
1设Ａ＝
01
11
，求Ａ8
f2【练习：P41】
二、逆变换与逆矩阵
1逆变换：设是一个线性变换，如果存在一个线性变换，使得
＝＝I，（I是恒等变换）则称变换可逆，其中是的逆变换。
2逆矩阵：设Ａ是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵Ｂ，使得BAABE2则称矩阵Ａ可逆，其中Ｂ为Ａ的逆矩阵。
符号、记法：A1，读作Ａ的逆。
【应用】1试寻找Ｒ30o的逆变换。
【应用】
1A＝

34
12

，问
A
是否可逆？若可逆，求其逆矩阵
A1
。
2
A＝

24
12

，问
A
是否可逆？若可逆，求其逆矩阵
A1
。
f由以上两题，总结一般矩阵
A＝

ac
bd

可逆的必要条件。
三、逆矩阵的性质1二阶矩阵可逆的唯一性。
2设二阶矩阵A、B均可逆，则AB也可逆，且AB1B1A1
【练习：P50】
f【第三讲作业】
1已知非零二阶矩阵A、B、C，下列结论正确的是（
）
AABBABABCABCC若ACBC则ABD若CACB则AB
2下列变换不存在逆变换的是
（
）
A沿x轴方向，向y轴作投影变换。BR60o变换。C横坐标不变，纵坐标增加横坐标
的两倍的切变变换。D以y轴为反射变换
3下列矩阵不存在逆矩阵的是
（
）
A
0

1
10
B
05

0
0
1

C
0

1
1
0

4设AB可逆，下列式子不正确的是
D
11
00
（）
AAB1A1B1BAB1B1A1
CA11A
DA21A12
5
N


01
1
0

，则Ｎ2＝
6
11
01
1

0
01
2


0
10
1

1
11
＝
7

10
22
3


1
34
2


2
64

＝
8
设
A


12
0
1

，
B


01
20
则
向
量
1

1
经
过
先
Ａ
再
Ｂ
的
变
换
后
的
向
量
为
经过先Ｂ再A的变换后的向量为
9关于x轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是
10变换将（3，2）变成（1，0），设的逆变换为－1，则－1将（1，0）变成点
11矩阵

r