一、选择题1．函数fx＝3x0x≤2的反函数的定义域为A．0，＋∞B．19C．01D．9，＋∞2．下列函数中，反函数是其自身的函数为A．fx＝x2，x∈0，＋∞

fB．fx＝x3，x∈－∞，＋∞C．fx＝ex，x∈－∞，＋∞1D．fx＝，x∈0，＋∞x3．若函数y＝fx的反函数图象过点15，则函数y＝fx的图象必过点A．11B．15C．51D．554．已知fx＝axa0，且a≠1，gx＝logaxa0，且a≠1，若f3g30，则fx与gx在同一平面直角坐标系内的图象可能是
5．设函数fx＝logaxa0且a≠1满足f27＝3，则f1log92的值是2A．log32BC2D．22
－

二、填空题6．函数y1＝log3x与函数y2＝3x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是Δy1与Δy2，则Δy1______Δy2填“”，“＝”或“”17．函数y＝3＋logxx≥1的反函数的定义域为________．218．已知函数fx＝x的图象与函数gx的图象关于直线y＝x对称，令hx＝g1－x，2则关于hx有下列命题：①hx的图象关于原点对称；②hx为偶函数；③hx的最小值为0其中正确命题的序号为________．将你认为正确的命题的序号都填上三、解答题19．已知y＝x＋a与函数y＝3－bx互为反函数，求a，b的值．2
【探究驿站】10．已知fx＝lgax－bxa1b0．
f1求y＝fx的定义域；2在函数图象上是否存在不同的两点，使过两点的直线平行于x轴．
3．23
指数函数与对数函数的关系
答案
自学导引－1．1自变量因变量2y＝f1x2．1互为反函数2y＝x对点讲练1x例1解1由y＝4，1得x＝logy，且y0，41－∴f1x＝logx，x∈0，＋∞．42由y＝log2x，得x＝2y，又x∈18，－∴0y3，∴f1x＝2x，x∈03．3由y＝x2＋1，x0，得x＝y－1，又x∈0，＋∞，∴y1，－∴f1x＝x－1，x∈1，＋∞．变式迁移1解1由y＝log2x，得y∈R，x＝2y，－∴f1x＝2x，x∈R112由y＝x，得x＝logy且y0331－1∴fx＝logxx0．3y－13由y＝5x＋1，得x＝且y∈R，5x－1－∴f1x＝，x∈R5例2解将
方程整理得2x＝－x＋3，log2x＝－x＋3如图可知，a是指数函数y＝2x的图象与直线y＝－x＋3交点A的横坐标，
fb是对数函数y＝log2x的图象与直线y＝－x＋3交点B的横坐标．由于函数y＝2x与y＝log2x互为反函数，所以它们的图象关于直线y＝x对称，由题意可得出A、B两点也关于直线y＝x对称，于是A、B两点的坐标为Aa，b，Bb，a．而A、B都在直线y＝－x＋3上，∴b＝－a＋3A点坐标代入，或a＝－b＋3B点坐标代入，故a＋b＝3变式迁移r