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指数函数与对数函数的关系
自主学习学习目标1．理解反函数的定义．2．知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数a0，a≠1．3．通过描点法作出指数函数、对数函数的图象，掌握它们的性质．自学导引1．反函数1互为反函数的概念当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的____________，而把这个函数的自变量作为新的函数的____________．称这两个函数互为反函数．2反函数的记法：函数y＝fx的反函数通常用____________表示．2．指数函数与对数函数的关系1指数函数y＝ax与对数函数y＝logax____________2指数函数y＝ax与对数函数y＝logax的图象关于________对称．对点讲练知识点一求函数的反函数问题例1求下列函数的反函数．1x1y＝4；2y＝log2x，x∈18；3y＝x2＋1，x∈0，＋∞．
规律方法求函数y＝fx的反函数的步骤为：－1由y＝fx解出x＝f1y；2由函数y＝fx求y的范围；－3x、y互换得y＝f1x，注明定义域，即函数y＝fx的值域．变式迁移1求下列函数的反函数．11y＝log2x；2y＝x；33y＝5x＋1
知识点二互为反函数的图象间的关系例2设方程2x＋x－3＝0的根为a，方程log2x＋x－3＝0的根为b，求a＋b的值．
f规律方法根据指数函数与对数函数的图象的关系，利用数形结合、等价转化的思想可较为简便地解决有关方程的问题．变式迁移2本例中若将题干中的两个方程分别改为x＋lgx＝3和x＋10x＝3，结果怎样？
知识点三指数函数与对数函数图象及性质的综合应用1111例3设a，b，c均为正数，且2a＝loga，b＝logb，c＝log2c，则2222A．abcB．cbaC．cabD．bac规律方法比较数的大小问题，方法灵活，就本题而言，把方程的解看作两函数图象交点的横坐标，从而利用数形结合比较简单，若几个数在不同的范围内，亦可通过求这些数的范围来比较大小．变式迁移3三个数607076，log076的大小关系为607A．07log0766B．076607log076C．log076607076D．log076076607
学习本节内容要发现指数函数与对数函数的对立统一关系，能正确比较指数函数和对数函数的性质，能以它们为例对反函数进行解释和直观理解，掌握互为反函数的两个函数图象关于y＝x对称．在解题中反函数的某个函数值，常转化为求原函数的x值，注意转化思想和数形结合、分类讨论思想的应用．求反函数的一般步骤：－1将y＝fx看作方程，解出x＝f1y；－12将x、y对称，得y＝fx；3写出反函数的定义域即原函数的值域课时作业r