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热点探究课四立体几何中的高考热点问题
对应学生用书第107页命题解读1立体几何初步是高考的重要内容，几乎每年都考查一个解答题，两个选择或填空题，客观题主要考查空间概念，三视图及简单计算；解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即利用定义、公理、定理证明空间线线、线面、面面平行或垂直，并与几何体的性质相结合考查几何体的计算2重在考查学生的空间想象能力、逻辑推理论证能力及数学运算能力．考查的热点是以几何体为载体的垂直、平行的证明、平面图形的折叠、探索开放性问题等；同时考查转化化归思想与数形结合的思想方法．热点1线面位置关系与体积计算答题模板以空间几何体为载体，考查空间平行与垂直关系是高考的热点内容，并常与几何体的体积计算交汇命题，考查学生的空间想象能力、计算与数学推理论证能力，同时突出转化与化归思想方法的考查，试题难度中等．本小题满分12分2018长春模拟如图1，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．
图11证明：平面AEC⊥平面BED；2若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为学号：00090256】思路点拨1注意到四边形ABCD为菱形，联想到对角线垂直，从而进一步证线面垂直，面与面垂直；2根据几何体的体积求得底面菱形的边长，计算侧棱，求出各个侧面的面积．规范解答1证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．因为BE⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以AC⊥BE因为BD∩BE＝B，故AC⊥平面BED．又AC平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED．2设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝3x24分3xx，GB＝GD＝226分2分6，求该三棱锥的侧面积．【导3
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由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE＝2x2
11636由已知得，三棱锥EACD的体积V三棱锥EACD＝×ACGDBE＝x＝，故x＝232243从而可得AE＝EC＝ED＝6所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为5故三棱锥EACD的侧面积为3＋25答题模板第一步：由线面垂直的性质，得线线垂直AC⊥BE第二步：根据线面垂直、面面垂直的判定定理证明平面AEC⊥平面BED．第三步：利用棱锥的体积求出底面菱形的边长．第四步：计算各个侧面三角形的面积，求得四棱锥的侧面积．第五步：检验反思，查看关键点，规范步骤．温馨提示1在第1问，易忽视条件BD∩BE＝B，AC致扣分．2．正确的计算结果是得分r