立体在xoy平面上的投影区域D
22zx2yz62x2y2
消z得x2y22
∴投影区域D：x2y2≤2立体的上边界曲面为z62x2y2，下边界曲面为
zx22y2，于是
fV∫∫62x2y2x22y2dxdy
D
∫∫63x2y2dxdy∫
D
2π0
dθ∫
20
63r2rdr
6π
五、计算I∫
ACB
x2excosydxexsi
y3xdy。其中ACB是由A（0，2）
沿右半圆周到B（0，0）的弧段。分）（8解：补充直线段BAx0利用格林公式
∫
L
x2excosydxexsi
y3xdy3π2
20
∫∫3dxdy
D
而∫
BA
x2excosydxexsi
y3xdy∫
si
ydy1cos2
∴I
3πcos212
六、求原点到曲面z2x2y4之间的最短距离。分）（8解：1考究目标函数为dxyz注意正是距离之平方．但解
222
这里的变量应当合条件z2x2y4．故
dfxyx2y2x2y4．
令fx0
fy0，即2x2xy02yx20．解之得驻点
002121．
注意：fxx22y式的值
fyy20fxy2x．就得在（０，０）处判别
200fxxfyyfxy
x0y0
40．
故（０，０）是最小值点．fmi
f004．换言之，最小距离为
f２．容易验证：2121处判别式为负，均非极值点．解2可以用拉氏乘数法：……从略
xaLaaxLaMMLMaaLx
×

七、计算先列式的值：
（8分）

1axaLa解：原式
1axxLaMMLM
1axaLx
1aLa
1ax1xLaMMLM1aLx1
1axM0aM0LLa0M0xaL
Lxa

1axxa
1
八、求线性方程组的通解
x1x22x3x43x512x1x22x32x46x52（8分）3x2x4x3x9x323451
解：对增广矩阵B施行行初等变换
f1121311r22r1B2122620324393r33r101311rr3r211212300030360006180
1213136000126180
3111210001200006180100131100001r1r3r1r20120000120001000130r30001306
x11故x22x3x3x54
取方程组一个解
10η000
而对应齐次线性方程组的基础解系
02r