专升本《高等数学》考试题（理工类）
一、填空题（每题4分，共20分）ax11．设fxxa12．∫xe1xdx
2
a0，则反函数f
1
xloga
y1y1
1
0
12ee2
x21
x
LL∞x∞2

3．函数ex的麦克劳林级数展开为1x
4．已知limx23x0limxα0，又x23xxα，则α
x→0x→0
16
5．设矩阵A是3阶方阵，A2，则2A
－16
。
二、单项选择题（每题4分，共20分）
1．x1是函数y
3
x1的（Bx1
）
B．可去间断点D．无穷间断点
A．连续点C．跳跃间断点
x3si
tdt∫0t2．若fxx3K1A．0B．2
3．幂级数∑
1∞
x≠0是连续函数，则K（C）x0
C．1D．2
2x5

的收敛区间为（
B．（－1，1）
A）
C．（－5，5）D．4，）（6
A．2，3）（
4．微分方程y′′2y′yex的特解具有形式（
C）
fA．yaexC．yax2ex
B．yaxexD．yax3exD）
5．向量组α1α2Lαs线性无关的充要条件是（A．α1α2Lαs均不是零向量B．α1α2Lαs中有一部分向量线性无关
C．有一组k1k2Lks0使得k1α1k2α2Lksαs0D．α1α2Lαs中任一个向量均不能由其余S1个向量线性表示三、解答题（每题5分，共20分）
1
1．求极限limcosxx
x→01x→01l
cosxx
解：limcosxxex→0x
lim
l
cosx
ex→0
lim
ex→02．设zu2l
vu
lim
1si
xcosxe011
xzv3x2y，求yx
解：
zzuzvxuxvx
1u22ul
V3yV

2x3x2l
3x2y2y2y3x2y
3．计算不定积分∫xta
2xdx
解：∫xta
2xdx∫xsec2x1dx
f∫xdta
x∫xdxxta
x∫ta
xdxx22x2xta
xl
cosxc2
123－4．计算方阵A221的逆矩阵A1。343310012310012解：221010→025210343001026301
013210211010025210020→→36500111100111110013235010→322001111
132353A122111（或用伴随矩阵计算A－1）四、求曲面zx22y2及z62x2y2所围立体体积（8分）解：先确定r