§6
蠓虫的分类模型
两种蠓虫AF和APF已由有关专家根据它们的触角长度和翼长加以区分，现有9只AF和6只APF的触角长度x1和翼长x2的数据如下表所示：AFAPF
x1
124172114178
136174116196
138164120136
138182126200
138190128200
140170130196
148182
154182
156208
x2
x1
x2
要求由上面数据建立一个判别准则，以便对任一个给定的蠓虫（已知其触角长度x1和翼长x2的数据），就能判别它是AF还是APF。判别分析问题可以这样描述：设有总体G1G2Gm，每个总体都有指标x1x2xp，通过来自总体Gii12m的样品x1x2x
，建立判别函数fx1x2xp。对任一
iii
i
待判样品xx1x2xp，只要将其指标值代入判别函数，根据它的函数值，便可判断x是
T
属于这m个总体中的哪个总体。模型1距离判别模型设有总体G1G2Gm，它们的样本均值向量分别为12m，样本协方差矩阵分别为V1V2Vm。可以通过来自总体Gkk12m的样本x1x2x
按下式分别对它
kkk
k
们做估计：
k1
k1
k1


k
xi
k
x
k

k12m
（1）
i1
Vk
x
i1

k
ki
x
k
xi
k
x
k

T
k12m
（2）
定义样品x到总体Gkk12m的马氏（Mahala
obis）距离为
dxGkT1xkVkxkk12m
（3）
若dxGimi
dxGk
1km
则判xGi。
在本问题中，我们把AF类记成G1，APF类记成G2。利用上面样本可求得
1180414132192712230009700081V100081001690004400042V20004200078
f设xx1x2是任一只给定的蠓虫，则它到AF类和APF类的马氏距离分别为
T
dxG1
T1x1V1x1
122
1714x199473x21658906x1x21851098x11257891x224540822
dxG2T1x2V2x2
121
4676259x
263789x5023596x1x21757656x14022558x24850552
22
两距离判别公式的样品回代检验结果见下表，可见回代正确率为100。188064148053123101077dxG
1
156819AF
205578AF
AF
dxG2
363AF343167APF
556AF444179APF
748AF316081APF
r