高一数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》练习题
第1题已知a，m，b，且m，求证：ab．
答案：证明：
m

m


ma


ab
．
a同理mb

b
m
a
第2题已知：b，a，a，则a与b的位置关系是（）
Ａ．abＣ．a，b相交但不垂直
Ｂ．abＤ．a，b异面
答案：Ａ．
第3题如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EABF∶FD，求证：EF平面PBC．
PE
D
C
FA
B
答案：证明：连结AF并延长交BC于M．连结PM，
∵ADBC，∴BFMF，又由已知PEBF，∴PEMF．
FDFA
EAFDEAFA
由平面几何知识可得EFPM，又EFPBC，PM平面PBC，
∴EF平面PBC．
f第4题如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证：E1F1平
面AC．
D1
F1
C1
A1
E1
B1
DA
CB
答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AEA1E1，DFD1F1，连接EE1，FF1，EF．∵长方体AC1的各个面为矩形，
∴A1E1平行且等于AE，D1F1平行且等于DF，
故四边形AEE1A1，DFF1D1为平行四边形．
∴EE1平行且等于AA1，FF1平行且等于DD1．
∵AA1平行且等于DD1，∴EE1平行且等于FF1，
四边形EFF1E1为平行四边形，E1F1EF．
∵EF平面ABCD，E1F1平面ABCD，
∴E1F1平面ABCD．
D1
F1
C1
A1
E1
B1
DA
E
FC
B
第5题如图，在正方形ABCD中，BD的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的
f对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的
体积之比为
．
DA
Ⅰ
ⅡⅢ
B
C
答案：1∶1∶1
第6题如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且PM∶MABN∶ND5∶8．（１）求证：直线MN平面PBC；（２）求线段MN的长．
P
MDN
C
E
AB
（１）答案：证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE，
则由ADBC，得BNNE．NDAN
∵BNPM，∴NEPM．NDMAANMA
∴MNPE，又PE平面PBC，MN平面PBC，∴MN平面PBC．（２）解：由PBBCPC13，得PBC60；
f由BEBN5，知BE51365，
ADND8
8
8
由余弦定理可得PE91，∴MN8PE7．
8
13
第7题如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD平面MAC．
P
M
BA
CD
答案：证明：连接AC、BD交点为O，连接MO，则MO为△BDP的中位线，∴PDMO．∵PD平面MAC，MO平面MAC，∴PD平面MAC．
P
M
BA
C
O
D
f第8题如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BCr