∶3
7
f答案精析
第4讲预习导学
习题课：天体运动
1．质量m1和m2的乘积距离r的二次方2．1周期T3．万有引力课堂讲义3gR2T2gR222－RR＋h14π
Gm1m2r2
GMm4π2r3MmgR22G222rGTRGGMr2GMrGM2πr3r3a、v、ωGMT
例11
解析1设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球表面某物体的质量为m′，卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为v1，在近地轨道Ⅰ上：①2＝mR＋h1R＋h1在地球表面：G
GMm
v21
Mm′＝m′g②R2gR2R＋h1
由①②得：v1＝
2设B点距地面高度是h2在同步轨道Ⅲ上：G
Mm
R＋h2
2
2π2＝mR＋h2③
T
由②③得h2＝
3gR2T22－R4π
例2AD同步卫星与地球自转同步，故Ta＝Tc，ωa＝ωc；由v＝ωr得：vcva地球同步卫星和近地卫星同是卫星，根据
2GMmv24π22＝m＝mωr＝m2r知，TcTb，ωcωb，vcvb，故A、rrT
D正确，C错误；万有引力F＝G2，根据题意三者质量相等，轨道半径ra＝rb＜rc，可知Fa＝Fb＞Fc，故B错误．例3BD同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：
Mmr
Mmv2G2＝m，v＝rr
GMrvr
因为r1＜r3，所以v1＞v3，由ω＝得ω1＞ω3在Q点，卫星沿着圆轨道1运行与沿着椭圆轨道2运行时所受的万有引力相等，在圆轨道1
8
f上引力刚好等于向心力，即F＝
2mv1而在椭圆轨道2上卫星做离心运动，说明引力不足以提r2mv2，所以v2＞v1r
供卫星以v2速率运行时所需的向心力，即F＜
卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P时，根据机械能守恒可知此时的速率v2′＜v2，在P点卫星沿椭圆轨道2运行与沿着圆轨道3运行时所受的地球引力也相等，但是卫星在椭圆轨
v2′2道2上做近心运动，说明F′＞m，卫星在圆轨道3上运行时引力刚好等于向心力，rv23即F′＝m，所以v2′＜v3r
由以上可知，速率从大到小排列为：v2＞v1＞v3＞v2′针对训练A例4r1＝
Lm2Lm1r2＝T＝m1＋m2m1＋m2
4πLGm1＋m2
23
解析双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力对m1：对m2：
Gm1m22＝m1r1ω，L2Gm1m22＝m2r2ω，L2
且r1＋r2＝L，解得r1＝由G
Lm2Lm1，r2＝m1＋m2m1＋m2
2m1m24πLm2得2＝m1r12及r1＝LTm1＋m2
周期T＝对点练习1．A2B
4πLGm1＋m2
23
3．D据题意，飞船在轨道Ⅰ上运动时有：G，经过整理得：v＝2＝m4R4R
Mm
v2
GM，而4R
GM＝g0R2，代入上式计算得v＝
g0R
4
，所以A选项错误；飞船在A点处点火使速度减小，
飞船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B选项错误；据a＝2可知，飞船两条运4R动轨迹的A点距地心的距离均相等，所以加速度相等，所以C选项r