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f答案精析
第4讲预习导学
习题课:天体运动
1.质量m1和m2的乘积距离r的二次方2.1周期T3.万有引力课堂讲义3gR2T2gR222-RR+h14π
Gm1m2r2
GMm4π2r3MmgR22G222rGTRGGMr2GMrGM2πr3r3a、v、ωGMT
例11
解析1设地球的质量为M,卫星的质量为m,地球表面某物体的质量为m′,卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为v1,在近地轨道Ⅰ上:①2=mR+h1R+h1在地球表面:G
GMm
v21
Mm′=m′g②R2gR2R+h1
由①②得:v1=
2设B点距地面高度是h2在同步轨道Ⅲ上:G
Mm
R+h2
2
2π2=mR+h2③
T
由②③得h2=
3gR2T22-R4π
例2AD同步卫星与地球自转同步,故Ta=Tc,ωa=ωc;由v=ωr得:vcva地球同步卫星和近地卫星同是卫星,根据
2GMmv24π22=m=mωr=m2r知,TcTb,ωcωb,vcvb,故A、rrT
D正确,C错误;万有引力F=G2,根据题意三者质量相等,轨道半径ra=rb<rc,可知Fa=Fb>Fc,故B错误.例3BD同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有:
Mmr
Mmv2G2=m,v=rr
GMrvr
因为r1<r3,所以v1>v3,由ω=得ω1>ω3在Q点,卫星沿着圆轨道1运行与沿着椭圆轨道2运行时所受的万有引力相等,在圆轨道1
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f上引力刚好等于向心力,即F=
2mv1而在椭圆轨道2上卫星做离心运动,说明引力不足以提r2mv2,所以v2>v1r
供卫星以v2速率运行时所需的向心力,即F<
卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P时,根据机械能守恒可知此时的速率v2′<v2,在P点卫星沿椭圆轨道2运行与沿着圆轨道3运行时所受的地球引力也相等,但是卫星在椭圆轨
v2′2道2上做近心运动,说明F′>m,卫星在圆轨道3上运行时引力刚好等于向心力,rv23即F′=m,所以v2′<v3r
由以上可知,速率从大到小排列为:v2>v1>v3>v2′针对训练A例4r1=
Lm2Lm1r2=T=m1+m2m1+m2
4πLGm1+m2
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解析双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力对m1:对m2:
Gm1m22=m1r1ω,L2Gm1m22=m2r2ω,L2
且r1+r2=L,解得r1=由G
Lm2Lm1,r2=m1+m2m1+m2
2m1m24πLm2得2=m1r12及r1=LTm1+m2
周期T=对点练习1.A2B
4πLGm1+m2
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3.D据题意,飞船在轨道Ⅰ上运动时有:G,经过整理得:v=2=m4R4R
Mm
v2
GM,而4R
GM=g0R2,代入上式计算得v=
g0R
4
,所以A选项错误;飞船在A点处点火使速度减小,
飞船做靠近圆心的运动,所以飞船速度减小,B选项错误;据a=2可知,飞船两条运4R动轨迹的A点距地心的距离均相等,所以加速度相等,所以C选项r
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