第4讲
目标定位
习题课：天体运动
1掌握解决天体运动问题的模型及思路2会分析人造卫星的变轨问题3会
分析双星问题．
1．万有引力定律的内容自然界中任何两个物体都相互吸引的，引力的方向在它们的连线上，引力的大小F跟这两个物体的__________成正比、与它们之间________________成反比．公式F＝________________2．中心天体质量的计算1从环绕天体出发：通过观测环绕天体运动的________和轨道半径r，由______＝m得：M＝____________可求出中心天体的质量M2从中心天体本身出发：只要知道天体表面的重力加速度g和半径R，由mg＝________得4π
2
T
2
r
M＝________可求出中心天体的质量M
3．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系卫星所受__________提供向心力，即由
2GMmv24π2＝ma＝m＝mωr＝mr可分别得到a＝r2rT2
________、v＝______、ω＝________及T＝________，故可以看出，轨道半径越大，________越小，____越大
一、解决天体运动问题的模型及思路1．一种模型无论自然天体如地球还是人造天体如宇宙飞船都可以看做质点，围绕中心天体视为静止做匀速圆周运动．2．两条思路1在中心天体表面或附近时，万有引力近似等于重力，即G
Mm＝mgg表示天体表面的重力R2
1
f加速度，此式两个用途：①GM＝gR，称为黄金代换；②求g＝2，从而把万有引力定律与运动学公式相结合解题．2天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
2
GMR
G
2Mmv24π22＝m＝mrω＝m2r＝marrT
例1
如图1是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的
近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在
B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，
地球的半径为R，求：
图11近地轨道Ⅰ上的速度大小；2远地点B距地面的高度．
二、“赤道物体”与“同步卫星”、“近地卫星”的比较赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度或周期时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小．1．赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由v＝ωr和a＝ωr可分别判断线速度，向心加速度的关系．2．不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由
2
GMmv22＝ma＝m＝mωr＝r2r
mr
4π
2
T2
可分别得到a＝2、v＝
GMr
GM、ω＝r
GM及T＝2πr3
r3，故可r