2011学年第一学期《高等数学（21）》期末模拟试卷
专业班级姓名学号开课系室考试日期
高等数学2010年1月11日
页号一二三四
五
六
总分
得分
阅卷人
注意事项1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共五道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废
f本页满分36分
本
页
得
一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）
分
1
1．
limexxx2
x0


1x1x2005exexdx
2．1

3．设函数yyx由方程
xyet2dtx
dy
1
确定，则dx
x0

x
4设fx可导，且1tftdtfx，f01，则fx

5．微分方程y4y4y0的通解为

二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）
1．设常数
k

0
，则函数
f
x

l

x

xe

k
在
0


内零点的个数为（
）
A3个
B2个
C1个
D0个
2．微分方程y4y3cos2x的特解形式为（
）
（A）yAcos2x
（B）yAxcos2x
（C）yAxcos2xBxsi
2x
（D）yAsi
2x
3．下列结论不一定成立的是（
）
（A）若cd
d
ab则必有c
f
xdx

b
a
f
xdx
（B）若fx0在ab上可积则
bfxdx0
a

（C）若fx是周期为T的连续函数则对任意常数a都有
aTfxdx
a
Tfxdx
0

（D）若可积函数fx为奇函数则
xtftdt
0
也为奇函数
1
fx
1ex
1
4设
23ex则x0是fx的（
A连续点
B
）可去间断点
C跳跃间断点
D无穷间断点
三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分）
f本页满分12分本页得分
2x3ex2dx
1．计算定积分0

xsi
x
dx
2．计算不定积分cos5x
本页满分12分本页得分
3．求摆线
xy

ata1

si
tcost在
t

2
处的切线的方程
fFx
4设
x0
cos
x2

t
dt
，求
F

x

本页满分15分本页得分

1
2
32

5．设x


，求
lim

x


四．应用题（共3小题，每小题9分，共计27分）
1．求由曲线yx2与该曲线过坐标原点的切线及x轴所围图形的面积
f本页满分18分本页得分
2．设平面图形D由x2y22x与yx所确定，试求D绕直线x2
旋转一周所生成的旋转体的体积
3设a1ftatat在内的驻点为ta问a为何值时ta最小并求
最小值
f本页满分7分本页得分
五．证明题（7分）
设函数fx在01上连续，在01内可导且
f0f10f11，2
试证明至少存在一点01使得f1
一．填空题（每小题4分，5题共20分）：
1
1．
limex
x0
xx2

1
e2
1x1x2005exexdx4
2r