一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）
1
1．
limexxx
2
x0
x1xe2．
120051
x
exdx
3．设函数yyx由方程
xy1
etdtx
x
2
确定，则，f01，
则fx为
dydx
x0

4设fx可导，且

1
tftdtfx
5．微分方程y4y4y0的通解
二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1．设常数k0，则函数
fxl
x
xke在0内零点的个数为（
C1个）
）D0个2．微分方
A3个B2个程y4y3cos2x的特解形式为（（A）yAcos2x（C）yAxcos2xBxsi
2x是（）（A）若cdab则必有
ba

（B）yAxcos2x
（D）yAsi
2x3．下列结论不一定成立的
d

c
fxdxfxdx
ba
（B）若fx0在ab上可
fxdx0（C）若fx是周期为T的连续函数则对任意常数a都有积则
aTa
fxdxfxdx
T0
tftdt也为奇函数4设（D）若可积函数fx为奇函数则0
）B可去间断点CD无穷间断点三．计算
x
fx
1e
1x1
23ex则x0是fx的（
A连续点本页满分12分本页得分跳跃间断点
题（共5小题，每小题6分，共计30分）计算定积分
20
x3exdx
2
1．
2．2．计算不定积分
xsi
xdxcos5x
xatsi
tt2处的切线的方程求摆线ya1cost在
f设
Fxcosx2tdt
0
x
，求Fx
5．设
x



1
2
32
limx
，求

四．应用题（共3小题，每小题9分，共计27分）1．求由曲线y过坐标原点的切线及x轴所围图形的面积
x2与该曲线
222．设平面图形D由xy2x与yx所确定，试求D绕直线x2旋转一周所生成的旋转体的体积
设a1ftaat在内的驻点为ta问a为何值时ta最小并求最小值
t
五．证明题（7分）设函数fx在01上连续，在01内可导且在一点01使得f1
1
1f0f10f1，2试证明至少存
一．填空题（每小题4分，5题共20分）：
2005x
1．
limexxx
2
x0
e
12
x1xe2．
11
x0
exdx
4e3．设函数yyx由方程
x

xy1
etdtx
1x2
2
dy确定，则dx

tftdtfxf01e14设fxr