习题八
81电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：1
在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零2这种平衡与三角形的边长有无关系解如题81图示
1以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷
21q2cos301qq
4π0a2
4π03a2
3
解得2与三角形边长无关．
q3q3
题81图
题82图
82两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2如题82图所示．设小球的半径和线的质量都可
以忽略不计，求每个小球所带的电量．解如题82图示

Tcosmg
T
si


Fe

14π0
q22lsi
2
解得q2lsi
40mgta

83
根据点电荷场强公式E

q40r2
，当被考察的场点距源点电荷很近r
→0时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解
f解
E

q4π0r2
r0
仅对点电荷成立，当
r

0
时，带电体不能再视为点电
荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．
84在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分
别为q和q．则这两板之间有相互作用力f，有人说fq2又有人40d2
说，因为fqEEq，所以fq2．试问这两种说法对吗为什么
0S
0S
f到底应等于多少
解题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对
的，第二种说法把合场强Eq看成是一个带电板在另一带电板处的场强0S
也是不对的．正确解答应为一个板的电场为Eq，另一板受它的作用20S
力fqqq2，这是两板间相互作用的电场力．20S20S
85
一电偶极子的电矩为
p

ql
，场点到偶极子中心O点的距离为
r
矢量
r
与l的夹角为见题85图，且rl．试证P点的场强E在r方向上的分
量Er和垂直于r的分量E分别为
Er
pcos20r3

E

psi
40r3
证
如题
85
所示，将
p
分解为与
r
平行的分量
psi

和垂直于
r
的分量
psi
．
∵
rl
f∴场点P在r方向场强分量
Er

pcos2π0r3
垂直于r方向，即方向场强分量
E0

psi
4π0r3
题85图
题86图
86长l150cm的直导线AB上均匀地分布着线密度50x109Cm1的
正电荷．试求：1在导线的延长线上与导线B端相距a150cm处P点的场强；
2在导线的垂直平分线上与导线中点相距d250cm处Q点的场强．
解：如题86图所示
1在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为
dEP

14π0
dxax2
l
dx
r