10所以a1所以fxx2mxm1Δm24m1m22当m2时Δ0函数fx有一个零点当m≠2时Δ0函数fx有两个零点2已知a≠0则Δm24am10对于m∈R恒成立即m24am4a0恒成立所以Δ′16a216a0从而解得0a1即实数a的取值范围为01
112018江苏南京玄武期中已知二次函数fxax2bx2a≠0图象的对称轴为x
且f201求函数fx的解析式2若方程fxmx1的一个根在区间01上另一个根在区间12上求实数m的取值范围
解1由题意知
解得
故函数fx的解析式为fx7x213x2
2设gx7x213x2mx1
7x213mxm2
由题意知函数gx在01内有一个零点
在12内有一个零点
所以
即
解得
解得4m2
所以实数m的取值范围为42
12对于函数fx若存在x0∈R使fx0x00成立则称x0为fx的不动点已知函数fxax2b1xb1a≠01当a1b2时求函数fx的不动点2对任意实数b函数fx恒有两个相异的不动点求a的取值范围解1当a1b2时fxx2x3因为x0是fx的不动点
所以x03x00
即2x030
f解得x01或x03所以1和3是fxx2x3的不动点2因为fx恒有两个相异的不动点所以方程fxx0恒有两个不同的解即fxax2b1xb1x0ax2bxb10有两个不相等的实根所以b24ab10恒成立即对于任意b∈Rb24ab4a0恒成立所以4a244a0得a2a0所以0a1
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