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241函数的零点
【选题明细表】知识点、方法
求函数零点及零点个数零点的分布零点的应用
题号12610
8113457912
1下列函数不存在零点的是DAyxByCyDy
解析令y0得选项A和C中的函数零点都为1和1选项B中函数的零点为1只有选项D中函数不存在零点故选D
2函数fx
的零点个数是C
A0个
B1个
C2个
D3个
解析法一x0时令x20得x2x0时令x210得x1
所以函数有两个零点
故选C
法二画函数的大致图象如图从图象易得函数有两个零点
故选C
3若函数fx的零点与gx2x2的零点相同则fx可以是B
Afx4x1
Bfxx12
Cfxx24x5
Dfxx21
解析令gx2x20得x1
f所以gx的零点为1由题意知方程fx0的根只有x1只有选项B中函数fxx12满足故选B
4函数fx2x2ax3有一零点为则f1

解析因为是fx2x2ax3的零点
所以2×a×30
所以a5所以fx2x25x3
所以f10
答案0
5已知函数yfx是R上的奇函数其零点为
x1x2x3x4x5

解析由奇函数的对称性知若fx10
则fx10即零点关于原点对称且f00
故x1x2x3x4x50
答案0
x1x2x3x4x5则
6函数fx2xax1仅有一个负零点则a的取值范围是B
A2∞
B2∞
C02
D∞2
解析问题可以转化为y2x与yax1的图象仅有一个公共点如图y2x是一条关于y
轴对称的折线yax1是恒过01的一条直线由图可知a的范围是不小于2的实数故选
B
7若方程x2xk0在11上有实数根则k的取值范围是CABCD∞
f解析方程x2xk0在11上有实数根
即方程x2xk在11上有实数根
设fxx2x
因为fxx2xx2
所以fxmi
ffxmaxf1
所以k∈故选C
8若一元二次方程ax22x10a≠0有一个正根和一个负根则有A
Aa0
Ba0
Ca1Da1
解析法一令fxax22x1a≠0
因为其图象经过01点
所以欲使方程有一正根和一负根即fx图象与x轴交点一个在y轴左边一个在y轴右边
需满足a0
法二设方程两根为x1x2由题意得
所以
所以a0
故选A
9若函数yax2x1只有一个零点则a的值为

解析当a0时函数为yx1
此时函数只有一个零点
当a≠0时函数yax2x1只有一个零点
即方程ax2x10只有一个实数根
所以Δ14a0解得a
答案0或
102018广东海珠联考已知函数fxax2mxm1a≠01若f10判断函数fx的零点个数
f2若对任意实数m函数fx恒有两个相异的零点求实数a的取值范围解1因为f10所以ammr
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