，记CD2x，梯形面积为S．（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积S的最大值．19．（共13分）
D
C
4r
A
2r
B
解：（I）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系Oxy（如图），则点C的横坐标为x．点C的纵坐标y满足方程
x2y21y≥0，r24r2
D
y
解得y2r2x20xr
C
S
12x2r2r2x22
A
2xrr2x2，
其定义域为x0xr．（II）记fx4xrrx，xr，0
222
O
B
x


f则fx8xr2r2x．令fx0，得x因为当0x大值．因此，当x
1r．2
rr时，fx0；当xr时，fx0，所以22
1fr是fx的最2
1r时，S也取得最大值，最大值为2
1332frr．22
即梯形面积S的最大值为0819．（本小题共14分）
332r．2
已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x23y24上，对角线BD所在直线的斜率为1．
1（Ⅰ）当直线BD过点0，时，求直线AC的方程；
（Ⅱ）当ABC60时，求菱形ABCD面积的最大值．

19．（共14分）解：（Ⅰ）由题意得直线BD的方程为yx1．因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD．于是可设直线AC的方程为yx
．
由
x23y24，yx

得4x6
x3
40．
22
因为A，C在椭圆上，所以12
640，解得
2
4343
．33
设A，C两点坐标分别为x1，y1，2，y2，x则x1x2
3
3
24，x1x2，y1x1
，y2x2
．24
所以y1y2

．2
所以AC的中点坐标为
3
，．44
f由四边形ABCD为菱形可知，点所以
3
，在直线yx1上，44

3
1，解得
2．44
所以直线AC的方程为yx2，即xy20．（Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且ABC60，

所以ABBCCA．所以菱形ABCD的面积S
32AC．2
22
由（Ⅰ）可得ACx1x2y1y2
2
3
216，2
所以S
433433
216
．433
所以当
0时，菱形ABCD的面积取得最大值43．
0909北京19．（本小题共14分）已知双曲线C长轴长为2（Ⅰ）求双曲线C的方程；
x2y21a0b0的离心率为3，a2b2
（Ⅱ）设直线l是圆Oxy2上动点Px0y0x0y00处的切线，l与双曲线Cr