二次函数(3)教学目标:1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。2、让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。重点难点:会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象,理解二次函数y=ax2+b的性质,理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系是教学的难点。教学过程:一、提出问题1.二次函数y=2x2的图象是____,它的开口向_____,顶点坐标是_____;对称轴是______,在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______,函数y=ax2与x=______时,取最______值,其最______值是______。2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同二、分析问题,解决问题问题1:对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究画出函数y=2x2和函数y=2x2的图象,并加以比较问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗解:1列表:xy=x2y=x+1
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1993l39192描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。
3连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=2x2和y=2x2+1的图象。问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系教师引导学生观察上表,当x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时,两个函数的函数值之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1。教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图象,先研究点-1,2和点-1,3、点0,0和点0,1、点1,2和点1,3位置关系,让学生归纳得到:反映在图象上,函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4:函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系由问题3的探索,可以得到结论:函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图
f象向上平移一个单位得到的。问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是0,0,而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是0,1r