斜边的和等于较短的直角边的平方。（多好的发现！）这位教师的脸刷一下变白了，怎么办？说他错，一下子找不出合适的理由：说他对，该问题自己没有想过，没把握。场面非常难堪，下不了台。教师只好避而不谈。师：请同学们分别计算一下这两个直角三角形的两条直角边的平方和，再与它们的斜边作一比较，看看有什么规律？（学生的创新想法就这样被扼杀了！）。在老师的一再“启发”下，学生终于“发现”了勾股定理，……。2加强理论联系实际，注重调查、实验研究“数学教学是一项实践性活动，我们的研究必须和学习的‘现实世界’紧密联系起来”。“少一点演绎与思辨，多一些调查与实验”。3深入钻研理论知识，挖掘出学科自身特色，切忌“教育学数学例子”斯托利亚尔“数学教育是一门边缘学科，它处于数学、教育学、逻辑学和心理学的交界处，它综合这些学科并且依靠它们来解决自身的问题。
二、
中学数学教研论文的选题
1选方向新课标与新教材教法与学法习题与解题教学考试与命题文献与著作2胆识与信心“胆”是指胆量和勇气，“识”是指选取题的判断力，需要长期的培养和训练。“艺高人胆大，胆大艺更高。”3学习与创新创新是人的本能，但这种本能并非人人都能充分显示和发挥出来，是需要学习、培养和锻炼的。从模仿到创新。创新是一种超越，是对现有成就或现有水平的超越。所以，学习与模仿必须瞄准今人已经具有的最高水平，以便通过学习和探索，实现超越，
f达到创新。4要求选题有价值（社会价值、理论价值、现实价值）具体明确（背景清楚，有生命力）新颖、独创（观点新、视角新、例证新、结构新）问题研究具有可行性（客观、主观、时机）论文题目宜小、实、集；忌大、空、泛。宜“小题大做”忌“大题小作”或“大题大做”立论三法怀疑法、嫁接法、综合法（文献综述）提笔三思（主题是否明确、资料是否充分、是否提炼出了一点新见解）下笔三忌（泛、空、长）5重视从数学教学中发现教研论题（一问、二思、三归类、四提炼）一问：如能推广吗？（对教材中的某一个定理、例题或习题做纵横推广，通过推广，得到一般性的结论或新的结果。二思：如根源何在？（学生运算能力差，不一定是粗心、基本功不扎实，有人做较长时间的调查与思考，从运算的本质入手，显现运算结构，分析运算能力的特征，指出个人见解，形成论文。）三归类：不等式（整理高考题）、题型、知识的组合、解答的思维方法和应用的方向。四提炼：针对某r