3弧度制
学习目标1理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换2体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系3掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．
知识点一角度制与弧度制思考1在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？
思考2在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？
思考3“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？
梳理1角度制和弧度制
角度制
用________作为单位来度量角的单位制叫作角度1
制，规定1度的角等于周角的360
弧度制
在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角．它的单位符号是rad，读作________．以
________作为单位来度量角的单位制叫作弧度制
2角的弧度数的计算设r是圆的半径，l是圆心角α所对的弧长，则角α的弧度数的绝对值满足α＝lr知识点二角度制与弧度制的换算思考角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？
梳理1角度与弧度的互化
f角度化弧度360°＝________rad180°＝________rad1°＝1π80rad≈________rad
弧度化角度
2πrad＝________
πrad＝________
180°
1rad＝π
≈________＝57°18′
2一些特殊角的度数与弧度数的对应关系
度0°1°30°
60°
弧
π
π
π
度
180
4
2
120°
3π4
150180
360
°°
°
π
3π2
2π
知识点三扇形的弧长及面积公式思考扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？
梳理
扇形的弧长扇形的面积
α为度数l＝α180π°rS＝α36π0°r2
α为弧度数l＝αr
S＝12lr＝12αr2
类型一角度与弧度的互化例1将下列角度与弧度进行互化．120°；2－15°；371π2；4－115π
反思与感悟将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记πrad＝180°180°
即可求解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以π即可．跟踪训练11把112°30′化成弧度；
f2把－51π2化成度．
类型二用弧度制表示终边相同的角例2已知角α＝2010°1将α改写成β＋2kπk∈Z0≤β＜2π的形式，并指出α是第几象限的角；2在区间－5π，0上找出与α终边相同的角．
反思与感悟用弧度制表示终边相同的角2kπ＋αk∈Z时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用．跟踪训练21把－1480°写成α＋2kπk∈Z的形式，其中0≤α≤2π；2在0°，720°内找出与25π角终边相同的角．
类型三扇形的弧长及面积公式的应用
例31若扇形的中心角为120°，半径为3，则此扇形的面积为
A．π
B54π
C
3π3
D2
3π9
2如果2弧度的圆心角r