所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为
A．2Bsi2
1C．2si
1Dsi4
1
反思与感悟联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是S＝12lr＝12αr2，二是l＝αr，
如果已知其中两个，就可以求出另一个．求解时应注意先把度化为弧度，再计算．
跟踪训练3一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数．
f1．下列说法中，错误的是
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．1°的角是周角的3160，1rad的角是周角的21π
C．1rad的角比1°的角要大
D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关
2．时针经过一小时，转过了
Aπ6rad
B．－π6rad
Cπ12rad
D．－1π2rad
3．若θ＝－5，则角θ的终边在
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
4．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形圆心角的弧度数是
A．1
B．4
C．1或4
D．2或4
5．已知⊙O的一条弧AE的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA顺时针旋转到OE所形
成的角α的弧度数是________．
1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一
个角都有唯一的一个实数即这个角的弧度数与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的
一个角即弧度数等于这个实数的角与它对应．
2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝πrad”这一关系式．
易知：度数×1π80
180°rad＝弧度数，弧度数×π＝度数．
3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，在具体应用时，要注意角的单位
取弧度．
f答案精析
问题导学
知识点一
思考1周角的3160等于1度．
思考2在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角．
思考3在半径为1的圆中，1弧度的角为长度为1的弧所对的圆心角，又当半径不同时，同
样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，故1弧度角的大小与所在圆的半径大小无关．
梳理1度弧度弧度
知识点二
思考
利用1°＝1π80
rad和1
180°rad＝π进行弧度与角度的换算．
梳理12π360°π180°00174557．30°245°90°135°270°
0
π6
π3
2π3
5π6
知识点三
思考设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则S＝12lr，l＝αr
题型探究
例1解120°＝2108π0＝π9
2－15°＝－1158π0＝－π12
371π2
7＝12×180°＝105°
4－115π＝－151×180°＝－396°
跟踪训练1解1112°30′＝2225°＝2225×1π80＝58π
2－51π2＝－51π2×1π80°＝－75°
例2解12010°＝2010×1π80＝676π
＝5×2π＋7π6，
f又π7π63π2，
∴αr