兀是无理数还是有理数怎么证明
π是无理数。因为，根据有理数的定义：有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如38，通那么为ab。有理数的小数局部是有限或为无限循环的数。而π31415926是无限不循环小数，不在有理数的范围。π是无理数。因为，根据有理数的定义：有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如38，通那么为ab。有理数的小数局部是有限或为无限循环的数。而π31415926是无限不循环小数，不在有理数的范围。
证明过程假设π是有理数，那么πab，〔ab为自然数〕令fxx
abx
假设0ltxltab那么0ltfxltπ
a
0ltsi
xlt1以上两式相乘得：0ltfxsi
xltπ
a
当
充分大时，在0，π区间上的积分有0lt∫fxsi
xdxltπ
1a
lt1…………〔1〕又令：Fxfxfxfx4…1
fx2
表示偶数阶导数
f由于
fx是x的整系数多项式，且各项的次数都不小于
，故fx及其各阶导数在x0点处的值也都是整数，因此，Fx和Fπ也都是整数。
又因为dF39xsi
xFxco
xdxFxsi
xF39xcosxF39xcosxFxsi
xFxsi
xFxsi
xfxsi
x所以有：∫fxsi
xdxF39xsi
xFxcosx，〔此处上限为π，下限为0〕FπF0上式表示∫fxsi
xdx在0，π区间上的积分为整数，这与〔1〕式矛盾。所以π不是有理数，又它是实数，故π是无理数。圆周率圆周率是表示圆的周长与直径比值的数学常数，用希腊字母π表示。π也等于圆形之面积与半径平方之比，近似值约等于，是准确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值，在分析学里，π可以严格地定义为满足si
x0的最小正实数x。
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