225
2
35225
3
2225
P
…………………………………………………………………………………………………………10分所以ξ的期望值是Eξ0
1047024……………………12分2252252255
P
（18）本小题满分13分）（如图，在正三棱柱ABCDEF中，2AD1PAB是CF的延长线上一点，ABP三点的平面交FD于M，EF于N过交（Ⅰ）求证：MN∥平面CDE；（Ⅱ）当平面PAB⊥平面CDE时，求三棱台MNFABC的体积
F
N
E
【证明】（Ⅰ）因为AB∥DE，AB在平面FDE外，
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C
M
DB
A
20题
f所以AB∥平面FDE；………………………………………………2分MN是平面PAB与平面FDE的交线，所以AB∥MN，故MN∥DE；………………………………………………………4分而MN在平面CDE外，所以MN∥平面CDE………………………6分【解】（Ⅱ）解法一：取AB中点G、DE中点H则由GH∥PC知PCGH在同一平面上，并且由PAPB知PG⊥AB而与（Ⅰ）同理可证AB平行于平面PAB与平面CDE的交线，因此，PG也垂直于该交线，但平面PAB⊥平面CDE，所以PG⊥平面CDE，PG⊥CH于是，CGH∽PCG，设PFt，则
1t
PCCG……………8分CGGH
P
z
3t2…………………10分13PFMF4从而MFPCAC3VMNFABCVPABCVPMNF
NFMD
H
E
x
1324193×2×32×2……………13分34327
注：几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直，阅y卷时应注意考生是否在运用相关的定理C（Ⅱ）解法二：如图，取AB中点G、DE中点H以G为原点，GB为轴、GC为轴、GH为轴建立空间直角坐标系uuuruuur则在平面PAB中B100P031t，向量GB100GP031t设平面PAB的法向量
x1y1z1，则由
ur
uuuuurr
1GB0x110uur即得
101t3……………………………………7分rruuuuu
1GP0y13z11t0uuuruuuruuur在平面CDE中H001C030，向量CH031HEGB100uur
BGA
设平面CDE的法向量
2x2y2z2，由
uuuurr
uury23z20，得
2013…………8分x210
平面PAB⊥平面CDE，∴
1
20，即1t30∴t2………………………………10分∵MF∥AC，∴
PFMF4MFPCAC3133241932×32×24327
从而VMNFABCVPABCVPMNF×
…………………………13分
注：使用其它坐标系时请参考以上评分标准给分【命题意图】本题r