标Ⅲ，理5）若ta


3，则cos22si
24
（
）
64A蒈肃
B48
C1
25
25
16
D
25
f薄螅解析：cos2
2si
2

cos24si
coscos2si
2
14ta
1ta
2

6425
，故选
A
莆虿薇【解题技巧】本题考查三角恒等变换，齐次化切
题型肄聿2三角函数的恒等变换
例2蚂袁（2018新课标Ⅲ，理4）若si
1，则cos2（）3
袂螂A．89
B．79
C．79
蒇衿解析：cos212si
2127故选B99
D．89
例3螃螈膂（2015新课标Ⅰ，2）si
20ocos10ocos160osi
10o（）
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A．节芈腿膂32
B．32
C．12
D．12
羁薅解析：si
20ocos10ocos160osi
10osi
20ocos10ocos20osi
10osi
30o，选D．
题型蚁3三角恒等变换与三角函数的值域
例42018新课标Ⅰ，理16已知函数fx2si
xsi
2x，则fx的最小值是

袈袁蚁【答案】332
解析：方法一：fx2si
xsi
2x2si
x2si
xcosx2si
x1cosx，
所以蚀莅芄虿艿羁fx24si
2x1cosx241cos2x1cosx241cosx31cosx
肆肇

413
cosx333cosx≤
43
1
cos
x
1cosx
1cosx4

33cosx4

274
，
薄袅蒂所以函数
f
x
的值域为

332
332

，所以
f
x
的最小值为

332
膈






方
法
二
：
f
x

2si

x

si

2x

2si

x

2si

xcos
x

2si

x1

cos
x

4si

xcos2
x2


2
cos2
x2


8si

x2
cos3
x2
Q
袄
3si

x2
cos3
x22


3si

2
x2


cos2
x2
cos2
x2
cos2
x2

≤


3si
2
x2

cos2
x2
4
cos2
x2

cos2
x2
4



34
4
，


33≤si
xcos3x≤33
肃芈
16
2216
2si
xsi
2x≥332
薄螅蒈方法三：fx2cosx2cos2x2cosx12cosx1
fx02kx2k，函数fx在2k2k单调递增；
虿薇
3
3
3
3
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fx02k5x2k，函数fx在2k52k单调递减；
肄聿莆
3
3
3
3
蚂袁
x

2k

3
时，函数
f
x
有最小值，
即螂
f
xmi


f
2k
3

2si
2k
si
22k3
3

332

题型蒇衿袂4三角函数的图形变换
例5螈膂
（2017全国1理9）已知曲线C1：ycosx，C2：y
si


2x

2π3

，则下面结论正确的
是（）
节芈腿膂螃A把C1上各点的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π6
个单位
r