高考数学三角函数练习题及答案解析
（2010上海文数）19（本题满分12分）已知0x

2
，化简：lgcosxta
x12si

2
xlg2cosxlg1si
2x22
解析：原式lgsi
xcosxlgcosxsi
xlgsi
xcosx20．（2010湖南文数）16（本小题满分12分）已知函数fxsi
2x2si
2x（I）求函数fx的最小正周期。II求函数fx的最大值及fx取最大值时x的集合。
（2010浙江理数）（18）本题满分l4分在△ABC中角A、B、C所对的边分别为abc，已知cos2CI求si
C的值；Ⅱ当a2，2si
Asi
C时，求b及c的长．解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（Ⅰ）解：因为cos2C12si
2C
14
110，及0＜C＜π所以si
C44ac，得c4si
Asi
C
（Ⅱ）解：当a2，2si
Asi
C时，由正弦定理由cos2C2cos2C1b2±6b120解得c4或
16，J及0＜C＜π得cosC±由余弦定理c2a2b22abcosC，得44
b6或26所以c4b6b6
（2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分）
ABC中，D为边BC上的一点，BD33，si
B
53，cosADC，求AD．135
【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况【参考答案】
由cos∠ADC
＞0，知B＜

由已知得cosB
，si
∠ADC

从而si
∠BADsi
（∠ADCB）si
∠ADCcosBcos∠ADCsi
B


f由正弦定理得
，所以


【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化（2010陕西文数）17（本小题满分12分）在△ABC中，已知B45°D是BC边上的一点，AD10AC14DC6，求AB的长解在△ADC中，AD10AC14DC6由余弦定理得cos
AD2DC2AC2100361961210622ADDC
ADC120°ADB60°在△ABD中，AD10B45°ADB60°，
ADsi
ADB10si
60ABAD由正弦定理得ABsi
ADBsi
Bsi
Bsi
45
（2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asi
A2bcsi
B2cbsi
C（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若si
Bsi
C1，试判断ABC的形状解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a22bcbr