的顶点A，B分别是离心率为e的圆锥曲线＋＝1的焦点，顶点C在该曲线上；一同学已正确地推得：当m＞
＞0时有esi
A＋si
B＝si
C．类似地，当m＞0，
＜0时，有________．【审题视点】把椭圆性质和双曲线性质类比结合解三角形推导结论．
x2y2m

x2y2当m＞
＞0时，＋＝1为椭圆，AC＋BC＝2m，m
由正弦定理知，ACBCABAC＋BCAB＝＝＝si
Bsi
Asi
Csi
B＋si
Asi
C
2m2ccsi
C＝e＝＝esi
A＋si
Bsi
A＋si
Bsi
Cmsi
A＋si
B
x2y2＝si
C．当m＞0，
＜0时，＋＝1为双曲线，AC－BC＝2m，m
由正弦定理知，ACBCABAC－BCAB＝＝＝si
Bsi
Asi
Csi
B－si
Asi
C
2m2ccsi
C＝e＝＝si
A－si
Bsi
Cmsi
A－si
B
esi
A－si
B＝si
C【答案】esi
A－si
B＝si
C【类题通法】1类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法，是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题猜想．2熟悉常见的类比对象①平面与空间的类比
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f平面点线圆三角形角面积周长②等差数列与等比数列的类比
空间线面球三棱锥二面角体积表面积
等差数列两项之和两项之差前
项之和变式训练
等比数列两项之积两项之比前
项之积
2．2014陕西师大附中模拟若数列a
是等差数列，则数列b
a1＋a2＋＋a
b
＝也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列c
是等比数列，且d
也
是等比数列，则d
的表达式应为c1c2c

A．d
＝
c1＋c2＋＋c

B．d
＝


c
1＋c2＋＋c
C．d
＝

D．d
＝c1c2c


解析：选D若a
是等差数列，则a1＋a2＋＋a
＝
a1＋∴b
＝a1＋
（
－1）d，2
（
－1）ddd＝
＋a1－，222
即b
为等差数列；若c
是等比数列，则c1c2c
＝
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f1＋2＋＋
－1c
＝c
1q1q

（
－1）
－1
，∴d＝ccc＝cq
12
122，
即d
为等比数列，故选D考向三演绎推理
例题32014西安长安一中质检若数列a
的前
项和为S
，且满足a
＋2S
S
－1＝0
≥2，1a1＝2
11求证：成等差数列；S

2求数列a
的通项公式．
1【审题视点】1利用a
＝S
－S
－1推导的递推关系，从而求a
S

【典例精讲】1r