数字图像处理及应用2009试题答案
一、试回答下列问题：（每题4分）①正交变换为何能用于图像编码？答：因为正交变换具有如下性质（１）正交变换具有熵保持性质。（２）正交变换有能量保持性质。（３）能量重新分配与集中。（４）去相关特性。②说出格拉斯曼定律的基本内容？答：格拉斯曼定律（Grassma
Law包括如下四项内容：（１）所有颜色都可以用互相独立的三基色混合得到；（２）假如三基色的混合比相等，则色调和色饱和度也相等；
（20）
（３）任意两种颜色相混合产生的新颜色与采用三基色分别合成这两种颜色的各自成分混合起来得到的结果相等；（４）混合色的光亮度是原来各分量光亮度的总和。③试述图像尖锐化处理的两种方法（空域和变换域）？答：空域处理典型的方法是微分尖锐化处理：微分尖锐化的处理方法最常用的是梯度法；变换域处理的典型方法是高通滤波法。④快速余弦变换的基本思路是什么？说出正、反变换的要点。答：快速余弦变换的基本思路是用两倍序列长度的傅里叶变换来求解。
2N1j2xu2N
正变换是对
fexe
x0
uj2NFue求傅里叶变换，然后求实部，反变换是对e
做傅里叶反变换，然后求实部。⑤理想滤波器物理不可实现的主要原因是什么？答：主要原因是没有无损耗的元器件。二、如果P6试求与Walw4t相应的WalPit和WalHit
WalP6t
WalH24t
f三、已知P4试用，Rademacher函数表示Walw3t，WalP4tWalH5t
WalitRk1tgik
k0
p1
3＝（0011）Boo1oG
WalitRk1tgikR1t0R2t1R3t0R4t0R2t1
k0
p1
40100B
p1
walPitRk1tik
k0
walP4tRk1tkR3t
ik0
p1
walhitRk1tik
k0
p1
50101B41010
walh5tRk1t
k0
p1
ik
R2tR4t
四、试证明沃尔什变换的帕斯维尔定理。如果则
f1tW1
N1t0N1
0
1N
证明：设K11tW
则

f12tW12

3149
K11t
N1

0N1
0
W
wal
t
W12
wal
t
因为K11t是自相关函数，所以
K11tW12

f又由于
K11t
所以
1N
N1l0

f1lf1tl
N11N1f1lf1tlW12
wal
tNl0
0
如果令t0，则
1N
f12lr