全等三角形判定专题训练
查找隐含着的三角形全等的条件
（一）公共边
1、已知：如图，AD∥BC，AD＝CB，你能说明△ADC≌△CBA吗？证明：∵AD∥BC（已知）
∴
（两直线平行，内错角相等）
在
中
A
D

＝
（已知）

（已证）

＝
（公共边）
B
C
∴
≌
（
）
2、如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD
证明：∵AD平分∠BAC（
）
A
∴∠
＝∠
（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中


（已知）

＝
（已证）

＝
（公共边）
B
∴△ABD
△ACD（
）
3、如图，已知AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：AD是角平分线吗
证明：∵AD是BC边上的中线（已知）
∴
＝
（中线的定义）
在
中
A




B
DC
CD
∴
≌
（
）
∴
＝
（全等三角形的对应角相等）
∴AD是角平分线（
）
4、如图，已知12，ADAB，求证：ABCADC。
D
A2
C
1
B
f5、如图，已知ABAD，BCDC，AC和BD相交于点O，（1）求证△ABC≌△ADC（2）求证△ABO≌△ADO
6、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：AC＝AD
D
A
O
C
B
二公共线段
1、如图，已知AB∥DE，AC∥DF，BFCE求证△ABC≌△DEF
B
D
E
C
F
A
2、已知ABDE，BCEF，AFDC，求证△ABC≌△DEFAF
B
（三）公共角或对应角有重叠
1．已知：如图343，∠1∠2，ADAE．求证：ABAC．
E
CD
f2、如图，已知AB＝AC，AE＝AD，∠1＝∠2，你能说明△ABD≌△ACE吗？
A
12
B
C
（四）对顶角
1、已知ABCD，AB∥CD，求证，AECEAB
（五）直角的应用
1．如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，ABCD。求证：BCDE。
2．已知：如图，AD为△ABC的高，且BE⊥AC，FDCD。求证：BFAC
E
D
E
D
C
AED（图5）CB
3．在△ABC中，∠ACB＝90°，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图a的位置时，求证：①ADC≌CEB；②DEADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图b的位置时，求证：DEADBE；
图a
图b
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