x
递减所以最小值是
fa2a33a1a26a23a2a3
②当a1时且2a2在时y
x02a时x01时yfx递减x12a
fx递增所以最小值是f13a1
1时函数yfx最小值是3a2a3当a1时函数yfx最小值是
综上所述当a
3a1
10．（2013年高考重庆卷（文）本小题满分12分Ⅰ小问5分Ⅱ小问7分）
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度设该蓄水池的底面半径为r米高为h米体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关侧面积的建造成本为100元平方米底面的建造成本为160元平方米该蓄水池的总建造成本为12000元为圆周率Ⅰ将V表示成r的函数Vr并求该函数的定义域zha
gwlx
fⅡ讨论函数Vr的单调性并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大zha
gwlx
【答案】
11．（2013年高考陕西卷（文）已知函数fxexxR）
Ⅰ求fx的反函数的图象上图象上点10处的切线方程
12xx1有唯一公共点2fbfaabⅢ设ab比较f的大小并说明理由与2ba
Ⅱ证明曲线yfx与曲线y
【答案】解Ⅰ
fx的反函数gxl
x则ygx过点10的切线斜率kg1
1kg11过点10的切线方程为yx1x12Ⅱ证明曲线yfx与曲线yxx1有唯一公共点过程如下211令hxfxx2x1exx2x1xR则22gx
hxexx1hx的导数hxex1且h00，h00，00h
因
f此
当x0时hx0yhx单调递减当x0时hx0yhx单调递增
yhxh00所以yhx在R上单调递增，最多有一个零点x0
所以曲线yfx与曲线y
12xx1只有唯一公共点01证毕2
Ⅲ设
fafbfbfaba2faba2fb2ba2ba

ba2eaba2ebba2ba2ebaae2ba2ba
令gxx2x2exx0则gx11x2ex1x1ex
gx的导函数gx1x1exxex0所以gx在（，）上单调递增0

且
g00因此gx0，gx在0上单调递增而g00所以在0上gx0
当x0时，gxx2x2exr