第四节
34平板应力分析341概述342圆平板对称弯曲微分方程343圆平板中的应力
平板应力分析
344承受对称载荷时环板中的应力341概述1、应用：平封头：常压容器、高压容器；贮槽底板：可以是各种形状；换热器管板：薄管板、厚管板；板式塔塔盘：圆平板、带加强筋的圆平板；反应器触媒床支承板等。2、平板的几何特征及平板分类几何特征：中面是一平面厚度小于其它方向的尺寸。分类：厚板与薄板、大挠度板和小挠度板。tb≤15时薄板
o
x
y
图228
z
薄板
wt≤15时（小挠度）按小挠度薄板计算3、载荷与内力载荷：①平面载荷：作用于板中面内的载荷②横向载荷垂直于板中面的载荷③复合载荷内力：①薄膜力中面内的拉、压力和面内剪力，并产生面内变形②弯曲内力弯矩、扭矩和横向剪力，且产生弯扭变形◆当变形很大时，面内载荷也会产生弯曲内力，而弯曲载荷也会产生面内力，所以，大挠度分析要比小挠度分析复杂的多。
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f◆本书仅讨论弹性薄板的小挠度理论。4、弹性薄板的小挠度理论基本假设克希霍夫Kirchhoff①板弯曲时其中面保持中性，即板中面内各点无伸缩和剪切变形，只有沿中面法线w的挠度。只有横向力载荷②变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同一法线上，且法线上各点间的距离不变。类同于梁的平面假设变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线。③平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应力较小，可忽略不计。◆研究弹性薄板受横向载荷小挠度理论近似双向弯曲问题342圆平板对称弯曲微分方程分析模型
QrpzMt2t2rMrMtdQro
z
P
dQrdrdrdMrMrdrdr
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a
y
z
dr
c
PQrdQrdrdr
R
d
MdMr
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b
内力Mr、Mθ、Qr三个内力分量
分析模型：半径R，厚度t的圆平板受轴对称载荷Pz，在r、θ、z圆柱坐标系中，轴对称性：几何对称，载荷对称，约束对称，在r、θ、z圆柱坐标系中，挠度w只是r的函数，而与θ无关。求解思路：经一系列推导（基于平衡、几何、物理方程）→弯曲挠度微分方程（pzw）→求w求→内力Mr、M→求应力r、
rdr
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Qr
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rd
微元体：用半径为r和rdr的圆柱面和夹角为dθ的两个径向截面截取板上一微元体。
a
z
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y
R
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b
微元体内力：径向：Mr、Mr（dMrdr）dr周向：Mθ、Mθ横向剪力：Qr、Qr（dQrdr）dr微元体外力：上表面Ppzrddr
r
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MrMrdr