篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为06，客场取胜的概率为05，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
f16．已知双曲线
C：
x2a2

y2b2
1a

0b

0的左、右焦点分别为
F1，F2，过
F1的直线与
C
的两条渐近
线分别交于A，B两点．若F1AAB，F1BF2B0，则C的离心率为____________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．12分
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设si
Bsi
C2si
2Asi
Bsi
C．
（1）求A；
（2）若2ab2c，求si
C．
18．（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，∠BAD60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值．19．（12分）
已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为3的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．2
f（1）若AFBF4，求l的方程；
（2）若AP3PB，求AB．
20．（12分）
已知函数fxsi
xl
1x，fx为fx的导数．证明：（1）fx在区间1存在唯一极大值点；
2（2）fx有且仅有2个零点．
21．（12分）为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，
若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、
乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pii018表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1i127，其中
aPX1，bPX0，cPX1．假设05，08．
i证明：pi1pii0127为等比数列；
ii求p4，r