2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合Mx4x2，Nxx2x60，则MN
A．x4x3B．x4x2C．x2x2D．x2x3
2．设复数z满足zi1，z在复平面内对应的点为x，y，则
A．x12y21B．x12y21C．x2y121D．x2y121
3．已知alog202，b202，c0203，则
A．abc
B．acb
C．cab
D．bca
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51（51≈0618，
2
2
称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至
肚脐的长度之比也是51．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端2
的长度为26cm，则其身高可能是
A．165cm
B．175cm
C．185cm
5．函数
fx
si
xxcosxx2
在的图像大致为
D．190cm
fA．
B．
C．
D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A．516
B．1132
C．2132
D．1116
7．已知非零向量a，b满足a2b，且abb，则a与b的夹角为
A．π6
B．π3
C．2π3
8．如图是求
2

12
1
1
的程序框图，图中空白框中应填入
2
D．5π6
fA．A12A
B．A21A
C．A112A
D．A112A
9．记S
为等差数列a
的前
项和．已知S40，a55，则
A．a
2
5
B．a
3
10
C．S
2
28

D．
S


12

2
2

10．已知椭圆C的焦点为F110，F210，过F2的直线与C交于A，B两点．若AF22F2B，ABBF1，则C的方程为
A．x2y212
B．x2y2132
C．x2y2143
D．x2y2154
11．关于函数fxsi
xsi
x有下述四个结论：
①fx是偶函数
③fx在有4个零点
②fx在区间（）单调递增
2④fx的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
12．已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF90°，则球O的体积为
A．86
B．46
C．26
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
D．6
13．曲线y3x2xex在点0，0处的切线方程为____________．
14．记
S
为等比数列a
的前


项和．若a1

13
，a42

a6
，则
S5____________．
15．甲、乙两队进行r